在極坐標系中，過曲線L：ρsin2θ=2acosθ（a＞0）外的一點（其中tanθ=2，θ為銳角）作平行于的直線l與曲線分別交于B，C．
（Ⅰ） 寫出曲線L和直線l的普通方程（以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建系）；
（Ⅱ）若|AB|，|BC|，|AC|成等比數(shù)列，求a的值．
【答案】分析：（I）根據(jù)極坐標方程與直角坐標系下的普通方程的互化公式可求曲線方程及直線方程
（II）寫出直線l的參數(shù)方程為，代入y2=2ax得到，則有，由|BC|2=|AB|，|AC|，代入可求a的值
解答：解：（Ⅰ）根據(jù)極坐標的轉(zhuǎn)化可得，即 y2=2ax，A（-2，-4）
直線L的方程為y+4=x+2即y=x-2（3分）
（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），
代入y2=2ax得到，則有
因為|BC|2=|AB|，|AC|，所以（t1-t2）2=（t1+t2）2-4t1•t2=t1•t2
解得 a=1（7分）
點評：本題主要考查了極坐標與直角坐標的互化，直線與曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要熟練應(yīng)用極坐標與直角坐標的互化．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標系中，過曲線L：ρsin2θ=2acosθ（a＞0）外的一點A(2
5
，π+θ)（其中tanθ=2，θ為銳角）作平行于θ=
π
4
(ρ∈R)的直線l與曲線分別交于B，C．
（Ⅰ） 寫出曲線L和直線l的普通方程（以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建系）；
（Ⅱ）若|AB|，|BC|，|AC|成等比數(shù)列，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選考題部分
（1）（選修4-4 參數(shù)方程與極坐標）（本小題滿分7分）
在極坐標系中，過曲線L：ρsin2θ=2acosθ（a＞0）外的一點A(2
5
，π+θ)（其中tanθ=2，θ為銳角）作平行于θ=
π
4
(ρ∈R)的直線l與曲線分別交于B，C．
（Ⅰ） 寫出曲線L和直線l的普通方程（以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建系）；
（Ⅱ）若|AB|，|BC|，|AC|成等比數(shù)列，求a的值．
（2）（選修4-5 不等式證明選講）（本小題滿分7分）
已知正實數(shù)a、b、c滿足條件a+b+c=3，
（Ⅰ） 求證：
a
+
b
+
c
≤3；
（Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆吉林油田高中高二第二學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在極坐標系中，過曲線L：（＞0）外的一點A（2，）（其中tanθ=2，θ為銳角）作平行于θ=（）的直線與曲線L分別交于B、C。

（1）寫出曲線L和直線的普通方程（以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建系）；（2）若︱AB︱、︱BC︱、︱AC︱成等比數(shù)列，求的值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年湖南省岳陽市云溪一中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

選考題部分
（1）（選修4-4 參數(shù)方程與極坐標）（本小題滿分7分）
在極坐標系中，過曲線L：ρsin2θ=2acosθ（a＞0）外的一點（其中tanθ=2，θ為銳角）作平行于的直線l與曲線分別交于B，C．
（Ⅰ） 寫出曲線L和直線l的普通方程（以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建系）；
（Ⅱ）若|AB|，|BC|，|AC|成等比數(shù)列，求a的值．
（2）（選修4-5 不等式證明選講）（本小題滿分7分）
已知正實數(shù)a、b、c滿足條件a+b+c=3，
（Ⅰ） 求證：；
（Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．

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