【題目】已知橢圓，過的焦點且垂直于軸的直線被截得的弦長為，橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）經(jīng)過右焦點的直線與交于，兩點，線段的垂直平分線與軸相交于點，求直線的方程.

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）根據(jù)通徑可求過的焦點且垂直于軸的直線被截得的弦長為，再由橢圓的離心率為及橢圓解得a、b，可得橢圓方程；

（2）依題意，得直線的斜率存在，設直線的方程為，與橢圓聯(lián)立利用韋達定理可得線段的中點為，可得線段的垂直平分線的方程為，代入解得或，由此得出直線的方程.

（1）過的焦點且垂直于軸的直線被截得的弦長為，

，解得，.

橢圓的標準方程為.

（2）依題意，得直線的斜率存在且不為0，，

設直線的方程為，，，

由，得.

可得，

，，

線段的中點為.

線段的垂直平分線的方程為

.

令，得.

，解得或.

直線的方程為或.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關于的不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】在數(shù)列中，若且則稱為“數(shù)列”.設為“數(shù)列”，記的前項和為

（1）若，求的值；

（2）若，求的值；

（3）證明：中總有一項為或.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在處的切線的斜率為2，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有零點，求實數(shù)的取值范圍.（是自然對數(shù)的底數(shù)，）

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【題目】從編號為1，2，3，4，…，10的10個大小、形狀相同的小球中，任取5個球.如果某兩個球的編號相鄰，則稱這兩個球為一組“好球”.

（1）求任取的5個球中至少有一組“好球”的概率；

（2）在任取的5個球中，記“好球”的組數(shù)為X，求隨機變量Ｘ的概率分布列和均值E(X).

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【題目】已知函數(shù)的定義域為，若在上為增函數(shù)，則稱為“一階比增函數(shù)”；若在上為增函數(shù)，則稱為“二階比增函數(shù)”.我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為.

(Ⅰ)已知函數(shù)，若且，求實數(shù)的取值范圍；

(Ⅱ)已知，且的部分函數(shù)值由下表給出，











求證：；

(Ⅲ)定義集合

請問：是否存在常數(shù)，使得，，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），若以O為極點，x軸的正半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.

（1）求曲線C的直角坐標方程及直線l的普通方程；

（2）將所得曲線C向右平移1個單位長度，再將曲線C上的所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，得到曲線，求曲線上的點到直線l的距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán)．據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關于生態(tài)文明建設進展情況的調(diào)查，大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，參與調(diào)查者中關注此問題的約占80%．現(xiàn)從參與調(diào)查的人群中隨機選出人，并將這人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示:

（1）求的值；

（2）求出樣本的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；

（3）現(xiàn)在要從年齡較小的第1，2組中用分層抽樣的方法抽取人，再從這人中隨機抽取人進行問卷調(diào)查，求第2組中抽到人的概率．

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【題目】如圖，在平行六面體中，，，.

（1）證明：.

（2）若平面平面，且，求二面角的余弦值.

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