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某同學在研究函數f（x）=
x1+|x|
（x∈R）時，分別給出下面幾個結論：
①f（-x）+f（x）=0在x∈R時恒成立；
②函數f（x）的值域為（-1，1）；
③若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；
④函數g（x）=f（x）-x在R上有三個零點．
其中正確結論的序號有
 
．
分析：由奇偶性的定義來判斷①，由分類討論結合反比例函數的單調性求解②；由②結合①對稱區(qū)間上的單調性相同說明③正確；由數形結合來說明④不正確．
解答：解：①f(-x)=
-x
1+|x|
=-f(x)∴正確
②當x＞0時，f（x）=
1
1+
1
x
∈（0，1）
由①知當x＜0時，f（x）∈（-1，0）
x=0時，f（x）=0
∴f（x）∈（-1，1）正確；
③則當x＞0時，f（x）=
1
1+
1
x
反比例函數的單調性可知，f（x）在（0，+∞）上是增函數
再由①知f（x）在（-∞，0）上也是增函數，正確
④由③知f（x）的圖象與y=x只有兩個交點．不正確．
故答案為：①②③
點評：本題考查函數的定義域，單調性，奇偶性，值域，考查全面，方法靈活，這四個問題在研究時往往是同時考慮的．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

某同學在研究函數 f （x）=
x1+|x|
（x∈R） 時，分別給出下面幾個結論：
①等式f（-x）+f（x）=0在x∈R時恒成立；
②函數 f （x） 的值域為 （-1，1）；
③若x1≠x2，則一定有f （x1）≠f （x2）；
④方程f（x）-x=0有三個實數根．
其中正確結論的序號有
①②③
①②③
．（請將你認為正確的結論的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

某同學在研究函數f(x)=
x
1+|x|
（x∈R）時，給出了下面幾個結論：
①函數f（x）的值域為（-1，1）；②若f（x1）=f（x2），則恒有x1=x2；③f（x）在（-∞，0）上是減函數；
④若規(guī)定f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，則fn(x)=
x
1+n|x|
對任意n∈N*恒成立，
上述結論中所有正確的結論是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

某同學在研究函數f(x)=
2x|x|+1
(x∈R)時，分別得出如下幾個結論：
①等式f（-x）+f（x）=0在x∈R時恒成立；
②函數f（x）的值域為（-2，2）；
③若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；
④函數y（x）=f（x）-2x在R上有三個零點．
其中正確的序號有
①②③
①②③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•上海模擬）某同學在研究函數f(x)=
x1+|x|
 (x∈R)時，分別給出下面幾個結論：
①等式f（-x）+f（x）=0對x∈R恒成立；
②若f（x1）≠f（x2），則一定有x1≠x2；
③若m＞0，方程|f（x）|=m有兩個不等實數根；
④函數g（x）=f（x）-x在R上有三個零點．
其中正確結論的序號有
①②
①②
．（請將你認為正確的結論的序號都填上）

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