已知圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，且恰好與直線相切.
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)點(diǎn)A為圓上一動(dòng)點(diǎn)，AN軸于N，若動(dòng)點(diǎn)Q滿足（其中m為非零常數(shù)），試求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.
(3)在（2）的結(jié)論下，當(dāng)時(shí)，得到動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡曲線C，與垂直的直線與曲線C交于 B、D兩點(diǎn)，求面積的最大值.
（1）；（2）；（3）.

試題分析：(1)求圓的方程，已經(jīng)已知圓心坐標(biāo)，只要再求得圓的半徑即可，而圓心的半徑等于圓心到切線的距離；（2）本題動(dòng)點(diǎn)可以看作是由動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)成生成的，因此可以用動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)移法求點(diǎn)的軌跡方程，具體方法就是設(shè)，，利用條件，求出與的關(guān)系，并且用來表示，然后把代入（1）中圓的方程，就能求得動(dòng)點(diǎn)為的軌跡方程；（3）時(shí)，曲線的方程為，直線與垂直，其方程可設(shè)為，這條直線與曲線相交，由此可求得的取值范圍，而的面積應(yīng)該表示為的函數(shù)，然后利用函數(shù)的知識(shí)或不等式的知識(shí)求得最值.
試題解析：(1)設(shè)圓的半徑為,圓心到直線距離為，則
所以，圓的方程為
（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn),,軸于,
由題意,，所以 即: ，
將代入,得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.
（3）時(shí),曲線方程為，設(shè)直線的方程為
設(shè)直線與橢圓交點(diǎn)
聯(lián)立方程得
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041305654290.png" style="vertical-align:middle;" />，解得，且
又因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離 
 .（當(dāng)且僅當(dāng)即
時(shí)取到最大值）面積的最大值為.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切。
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且，試判斷的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè),分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過作傾斜角為的直線交橢圓于,兩點(diǎn), 到直線的距離為,連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形面積為.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知點(diǎn)，設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，過、兩點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn),若, 求的取值范圍；
（3）作直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),,其中點(diǎn)的坐標(biāo)為,若點(diǎn)是線段垂直平分線上一點(diǎn),且滿足,求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的對(duì)稱中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為和，且||=2，
點(diǎn)（1，）在該橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若AB的面積為，求以為圓心且與直線相切圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，過拋物線y2＝2px (p>0)的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A、B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則此拋物線方程為(　　)

A．y2＝9x           B．y2＝6x
C．y2＝3x           D．y2＝x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，橢圓短半軸長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)M(2，t)(t>0)在直線x＝(a為長(zhǎng)半軸，c為半焦距)上．
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)求以O(shè)M為直徑且被直線3x－4y－5＝0截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程；
(3)設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N，求證：線段ON的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓E:+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,焦距為2,過F1作垂直于橢圓長(zhǎng)軸的弦PQ,|PQ|為3.
(1)求橢圓E的方程;
(2)若過F1的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn),判斷是否存在直線l使得∠AF2B為鈍角,若存在,求出l的斜率k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(－2,0)，B(2,0)，點(diǎn)P為動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與直線BP的斜率之積為－.
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
(2)過點(diǎn)D(1,0)的直線l交軌跡C于不同的兩點(diǎn)M，N，△MON的面積是否存在最大值？若存在，求出△MON的面積的最大值及相應(yīng)的直線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)是橢圓C：＝1(a>b>0)上兩點(diǎn)，已知m＝，n＝，若m·n＝0且橢圓的離心率e＝，短軸長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
(1)求橢圓的方程；
(2)試問△AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說明理由．

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