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函數f（x）=2sinπx與函數g(x)=
3x-1
的圖象所有交點的橫坐標之和為______．
函數g(x)=
3x-1
關于（1，0）對稱，函數g（x）單調遞增，
且函數f（x）=2sinπx也關于（1，0）對稱，
由
3x-1
=2，解得x-1=8，即x=9，
由
3x-1
=-2，解得x-1=-8，即x=-7，
∴兩個函數f（x）和g（x）共有17個交點，除（1，0）外，其他16個交點關于（1，0）對稱，
設對稱的兩個點的橫坐標分別為a，b，
則
a+b
2
=1，即a+b=2，
∴函數f（x）=2sinπx與函數g(x)=
3x-1
的圖象所有交點的橫坐標之和為：
8（a+b）+1=8×2+1=17．
故答案為：17．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知f（x）=ax+a-x（a＞0且a≠1）
（Ⅰ）證明函數f（x）的圖象關于y軸對稱；
（Ⅱ）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調性，并用定義加以證明；
（Ⅲ）當x∈[1，2]時函數f（x）的最大值為
5
2
，求此時a的值．
（Ⅳ）當x∈[-2，-1]時函數f（x）的最大值為
5
2
，求此時a的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數在定義域上是奇函數，且在區(qū)間（-∞，0）上是增函數的是（　　）
A．y=x
1
3
B．y=x
1
2
C．y=x-2D．y=x
4
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f（x）的周期是3，當x∈[-1，2）時，f（x）=x+1，則當x∈[8，11）時，f（x）=（　�。�
A．x+8B．x+7C．x-7D．x-8

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f(x)=log4(4x+1)+ax（a∈R）
（Ⅰ）若函數f（x）是定義在R上的偶函數，求a的值；
（Ⅱ）若不等式f（x）+f（-x）≥mt+m對任意x∈R，t∈[-2，1]恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數是上的減函數，則的取值范圍是_____.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數,則的值等于       .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數，若，則a=
A．B．C．1D．2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數，則           .

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