Question

已知{a_n}是公差不為零的等差數(shù)列，a₁=1，且a₁，a₃，a₉成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析：（1）設(shè)出公差d，由a₁，a₃，a₉成等比數(shù)列得關(guān)于d的一元二次方程，解得d=1，d=0，{a_n}是公差不為零的等差數(shù)列，d=1，再由a₁=1，代入通項(xiàng)公式可求解；
（2）由（1）知，d=1，又已知a₁=1，{a_n}是等差數(shù)列，選擇含有首項(xiàng)a₁和公差d等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式代入即可．

解答：解：（1）由題設(shè)知公差d≠0，由a₁=1，a₁，a₃，a₉成等比數(shù)列，
得（1+2d）²=1×（1+8d），即d²-d=0，…（4分）
解得d=1，d=0（舍去），…（6分）
故{a_n}的通項(xiàng)a_n=1+（n-1）×1=n．…（9分）
（2）由（Ⅰ）及等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得Sn=

n(n+1)

2

…（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，已知數(shù)列為等差數(shù)列，求通項(xiàng)公式，求首項(xiàng)和公差即可；求前n項(xiàng)和時(shí)，有兩個(gè)公式，結(jié)合已知，選擇一個(gè)最易計(jì)算的公式．