如圖所示，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直, 是線段的中點。

（1）證明：∥平面
（2）求異面直線與所成的角的余弦值。

（1）建立空間直角坐標系，用坐標表示點與向量，證明CM與平面BDF的法向量垂直，即可證得結(jié)論；
（2）

解析試題分析：（1）證明：建立如圖所示的空間直角坐標系，則…（2分）
設平面DBF的一個法向量為，則，
∴
取，
得平面DBF的一個法向量為，…（6分）
因為，
所以，
又因為直線CM?平面DBF內(nèi)，所以CM∥平面BDF．…（6分）
（2）結(jié)合上一問可知求異面直線與所成的角的余弦值，只要確定出向量AM和向量DE的坐標即可，結(jié)合平面向量的夾角公式來得到為
考點：線面平行，異面直線的角
點評：本題考查線面平行，考查面面角，解題的關鍵是建立空間直角坐標系，用坐標表示點與向量，利用向量的數(shù)量積求解

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

三棱錐,底面為邊長為的正三角形，平面平面，,為上一點，，為底面三角形中心.

（Ⅰ）求證∥面；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）設為中點，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

AB為圓O的直徑，點E、F在圓上，AB//EF，矩形ABCD所在平面與圓O所在平面互相垂直，已知AB=2，BC=EF=1。

（I）求證：BF⊥平面DAF；
（II）求多面體ABCDFE的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，AE⊥平面ABC，AE∥BD，AB＝BC＝CA＝BD＝2AE，F(xiàn)為CD中點．

（Ⅰ）求證：EF⊥平面BCD；
（Ⅱ）求二面角C－DE－A的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知菱形，其邊長為2，，繞著順時針旋轉(zhuǎn)得到，是的中點．

（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1為矩形，AB=1，AA1=，D為AA1中點，BD與AB1交于點O，CO丄側(cè)面ABB1A1.

(Ⅰ)證明：BC丄AB1；
(Ⅱ)若OC=OA,求二面角C1-BD-C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直線A1B上．

（1）求證：平面A1BC⊥平面ABB1A1；
（2）若，AB=BC=2，P為AC中點，求三棱錐的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，正方形ABCD所在平面與圓O所在平面相交于CD,線段CD為圓O的弦，AE垂直于圓O所在平面，垂足E是圓O上異于C、D的點，AE=3，正方形ABCD的邊長為．

（1）求證：平面ABCD丄平面ADE；
（2）求四面體BADE的體積；
（3）試判斷直線OB是否與平面CDE垂直，并請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如下圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，點D是AB的中點．

(1)求證：AC⊥BC1；
(2)求證：AC1∥平面CDB1；
(3)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值．

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