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某水晶制品廠去年的年產量為10萬件，每件水晶產品的銷售價格為100元，固定成本為80元.從今年起，工廠投入100萬元科技成本，并計劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本，預計產量每年遞增1萬件，每件水晶產品的固定成本與科技成本的投入次數的關系是.若水晶產品的銷售價格不變，第次投入后的年利潤為萬元.
（ 1 ）求的表達式；
（ 2 ）問從今年算起第幾年利潤最高？最高利潤為多少萬元？

（1）年利潤為 
（2）從今年算起第8年利潤最高，最高利潤為520萬元.

解析試題分析：（1）第次投入后，產量為10+萬件，產品價格為100元件，固定成本為
元件，科技成本投入為100萬元，所以，年利潤為
    5分
（2）∵（萬元），當且僅當，即是等號成立.說明從今年算起第8年利潤最高，最高利潤為520萬元.                              10分
考點：本題主要考查函數模型，均值定理的應用。
點評：中檔題，關于函數應用問題的考查，在高考題中往往是“一大兩小”。構建函數模型的步驟“審清題意、設出變量、確定函數、求解答案、寫出結語”。本題利用均值定理，確定函數的最值。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝|x＋1|，g(x)＝2|x|＋a.
(1)當a＝0時，解不等式f(x)≥g(x)；
(2)若任意x∈R，f(x)g(x)恒成立，求實數a的取值范圍．

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函數和的圖像如圖所示,設兩函數的圖像交于點.

(1)請指出示意圖中曲線分別對應哪一個函數？
(2),且，指出的值,并說明理由;
(3)結合函數圖像示意圖，請把
四個數按從小到大的順序排列.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子容積最大，并求出此最大值？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示是某水產養(yǎng)殖廠的養(yǎng)殖大網箱的平面圖，四周的實線為網衣，為避免混養(yǎng)，
（1）若大網箱的面積為108平方米，每個小網箱的橫邊、縱邊設計為多少米時，才能使圍成的網箱中篩網的總長度最��？
（2）若大網箱的面積為160平方米，網衣的造價為112元/米，篩網的造價為96元/米，且大網箱的長與寬都不超過15米，則小網箱的橫、縱邊分別為多少米時，可使總造價最低？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設某市現有從事第二產業(yè)人員100萬人，平均每人每年創(chuàng)造產值a萬元(a為正常數),現在決定從中分流x萬人去加強第三產業(yè)。分流后，繼續(xù)從事第二產業(yè)的人員平均每人每年創(chuàng)造產值可增加2x%（0<x<100）。而分流出的從事第三產業(yè)的人員，平均每人每年可創(chuàng)造產值1.2a萬元。
（1）若要保證第二產業(yè)的產值不減少，求x的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，問應分流出多少人，才能使該市第二、三產業(yè)的總產值增加最多？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（1）化簡：； （2）計算：.

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提高大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．一般情況下，大橋上的車流
速度v(單位：千米/小時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數．當車流密度不超過50輛/千米時，車流速度為30千米/小時．研究表明：當50＜x≤200時，車流速度v與車流密度x滿足．當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0千米/小時．                  
（Ⅰ）當0<x≤200時，求函數v(x)的表達式；
（Ⅱ）當車流密度x為多大時，車流量(單位時間內通過橋上觀測點的車輛數，單位：
輛/小時)f(x)＝x·v(x)可以達到最大，并求出最大值．(精確到個位，參考數據）

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設函數在原點相切，若函數的極小值為；
（1）         
（2）求函數的遞減區(qū)間。

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