【題目】已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關于原點對稱，且f(x)＝x2＋2x.

(1)求函數(shù)g(x)的解析式；

(2)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；

(3)若h(x)＝g(x)－λf(x)＋1在[－1,1]上是增函數(shù)，求實數(shù)λ的取值范圍．

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】試題分析：（1）設函數(shù)的圖象上任意一點關于原點的對稱點為，求出， 坐標關系，然后把坐標代入解析式即可；（2）把不等式表示出來，分及兩種情況可解；（3）寫出的解析式，由題意可知為函數(shù)的增區(qū)間的子集，分情況討論可求的范圍.

試題解析：(1)設函數(shù)的圖象上任一點關于原點的對稱點為，則　，即，∵點在函數(shù)的圖象上，∴，即，故.

(2)由可得： ，當時， ，此時不等式無解；當時， ，∴，因此，原不等式的解集為.

(3) .

①當時，得在上是增函數(shù)，符合題意，∴.

②當時，拋物線的對稱軸的方程為.

(ⅰ)當，且時， 在上是增函數(shù)，解得.

(ⅱ)當，且時， 在上是增函數(shù)，解得，綜上，得.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的右焦點為F，右頂點為A，設離心率為e，且滿足，其中O為坐標原點．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過點的直線l與橢圓交于M，N兩點，求△OMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ． （Ⅰ）當m=8時，求f（﹣4）的值；
（Ⅱ）當m=8且x∈[﹣8，8]時，求|f（x）|的最大值；
（Ⅲ）對任意的實數(shù)m∈[0，2]，都存在一個最大的正數(shù)K（m），使得當x∈[0，K（m）]時，不等式|f（x）|≤2恒成立，求K（m）的最大值以及此時相應的m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位:千元)對年銷售量（單位: )和年利潤（單位:千元)的影響.對近8年的年宣傳費和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

表中.

（1）根據(jù)散點圖判斷與哪一個適宜作為年銷售量關于年宣傳費的回歸類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程；

（3）已知這種產(chǎn)品的利潤與的的關系為.根據(jù)（2）的結(jié)果回答下列問題：

（�。┠晷麄髻M時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？

（ⅱ）年宣傳費為何值時，年利潤的預報值最大？

附:對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的的斜率和截距的最小二乘估計為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在圓x2+y2=9上任取一點P，過點P作y軸的垂線段PD，D為垂足，當P為圓與y軸交點時，P與D重合，動點M滿足 =2 ；
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）拋物線C′的頂點在坐標原點，并以曲線C在y軸正半軸上的頂點為焦點，直線y=x+3與拋物線C′交于A、B兩點，求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，有一塊半徑長為1米的半圓形鋼板，現(xiàn)要從中截取一個內(nèi)接等腰 梯形部件ABCD，設梯形部件ABCD的面積為平方米．

（1）按下列要求寫出函數(shù)關系式：

①設（米），將表示成的函數(shù)關系式；

②設，將表示成的函數(shù)關系式．

（2）求梯形部件ABCD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是首項為正數(shù)的等差數(shù)列，a1a2=3，a2a3=5．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=（an+1）2 ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=4cosωxsin（ωx+ ）+a（ω＞0）圖象上最高點的縱坐標為2，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為π． （Ⅰ）求a和ω的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司研發(fā)出一款產(chǎn)品，批量生產(chǎn)前先在某城市銷售30天進行市場調(diào)查.調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)：日銷量與天數(shù)的對應關系服從圖①所示的函數(shù)關系：每件產(chǎn)品的銷售利潤與天數(shù)的對應關系服從圖②所示的函數(shù)關系.圖①由拋物線的一部分（為拋物線頂點）和線段組成.

（Ⅰ）設該產(chǎn)品的日銷售利潤 ，分別求出， ， 的解析式，

（Ⅱ）若在30天的銷售中，日銷售利潤至少有一天超過8500元，則可以投入批量生產(chǎn)，該產(chǎn)品是否可以投入批量生產(chǎn)，請說明理由.

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