Question

已知函數(shù)f（x）=

1

x-a

，若存在φ∈（

π

4

，

π

2

），使f（sinφ）+f（cosφ）=0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

(

1

2

，

2

2

)

．

Answer 1

分析：利用f（sinφ）+f（cosφ）=0，可得2a=sinφ+cosφ，利用輔助角公式化簡，結(jié)合角的范圍，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：由題意，

1

sinφ-a

+

1

cosφ-a

=0
∴sinφ-a+cosφ-a=0
∴2a=sinφ+cosφ=

2

sin（φ+

π

4

）
∵φ∈（

π

4

，

π

2

），
∴φ+

π

4

∈（

π

2

，

3π

4

），
∴sin（φ+

π

4

）∈（

2

2

，1）
∴

2

sin（φ+

π

4

）∈（1，

2

）
∴2a∈（1，

2

）
∴a∈(

1

2

，

2

2

)
故答案為：(

1

2

，

2

2

)

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，考查三角函數(shù)知識，考查學(xué)生的計算能力，正確運(yùn)用輔助角公式是關(guān)鍵．