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【題目】已知函數的定義域為，的定義域為.

（1）求出集合；

（2）求；

（3）若，且，求的取值范圍．

【答案】（1）A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}；（2）(CRA)∩B={x|2<x<3或7<x<10}；（3）a≤3

【解析】

（1）分別求解和即可得到集合A，B；

（2）根據集合補集和交集的定義進行計算求解即可；

（3）先求出A∪B，再根據集合的包含關系討論集合C是否為空集，由此可得到a的不等關系，從而求出結果.

（1）對于函數，有，解得3≤x≤7，則A={x|3≤x≤7}，

對于函數，有，解得2＜x＜10，則B={x|2＜x＜10}；

（2）由CRA={x|x<3或x>7}，∴(CRA)∩B={x|2<x<3或7<x<10}；

（3）由（1）知，A∪B={x|2＜x＜10}，

當C≠時，要使C(A∪B)，

須有，解得<a≤3；

當C=時，5-a≥a，解得a≤．

綜上所述，a的取值范圍是a≤3．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是國際田聯(lián)的標準400米跑道，它的最內側跑道的邊線是由兩根84.39米的平行直線和兩段半徑36.80米的半圓組成，每根跑道寬1.22米（道與道間的劃線寬度忽略不計）.比賽時運動員從下方標有數字處出發(fā).為了比賽公平，外道的運動員的起跑點較內道的會有一定的提前量，使得所有運動員跑過的路程完全一致.假設每位運動員都會沿著自己道次的最內側跑.

（1）試給出400米比賽各道次提前量關于道次之間的函數關系，并完成下表（精確到0.01米）

（2）800米比賽的規(guī)則是從出發(fā)處按道次跑完第一個彎道后可以開始并道賽跑，請你設計第8道選手的最優(yōu)跑步路線并給出他起跑的提前量應該是多少.

道次

2

3

4

5

6

7

8

提前量（米）

7.67

15.33

23.00

30.66

38.33

46.00

53.66

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）當函數有兩個零點，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， .

（1）討論的單調性；

（2）當時，令，其導函數為，設是函數的兩個零點，判斷是否為的零點？并說明理由.

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【題目】已知函數，為實數，

（1）若函數在區(qū)間上是單調函數，求實數的范圍；

（2）若對任意，都有成立，求實數的值；

（3）若，求函數的最小值。

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【題目】已知函數（，為自然對數的底數）.

（1）討論函數的單調區(qū)間；

（2）當時，恒成立，求實數的最小值.

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【題目】湖北省2019年新高考方案公布，實行“”模式，即“3”是指語文、數學、外語必考，“1”是指物理、歷史兩科中選考一門，“2”是指生物、化學、地理、政治四科中選考兩門，在所有選科組合中某學生選擇考歷史和化學的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于定義域為的函數，若存在區(qū)間，同時滿足下列條件：①在上是單調的；②當定義域是時，的值域也是，則稱為該函數的“和諧區(qū)間”.下列函數存在“和諧區(qū)間”的是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的個數為（ ）

（1）已知定點滿足，動點P滿足，則動點P的軌跡是橢圓；

（2）已知定點滿足，動點M滿足，則動點M的軌跡是一條射線；

（3）當1＜k＜4時，曲線C：=1表示橢圓；

（4）若動點M的坐標滿足方程，則動點M的軌跡是拋物線。

A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個

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