Question

設(shè)三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=4，c=，sinA=4sinB．
（1）求b邊的長(zhǎng)；
（2）求角C的大��；
（3）求三角形ABC的面積S．

Answer 1

解：（1）依正弦定理=得：bsinA=asinB，
又a=4，sinA=4sinB，
則b=1；
（2）依余弦定理有cosC===，
又0＜C＜180°，∴C=60°；
（3）a=4，b=1，sinC=，
則S_△ABC=absinC=×4×1×sin60°=．
分析：（1）利用正弦定理列出關(guān)系式，將a的值代入，與已知的等式比較，即可求出b的值；
（2）利用余弦定理表示出cosC，將a，b及c的值代入求出cosC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)；
（3）由a，b及sinC的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．