Question

點(diǎn)P在橢圓7x²+4y²=28上，則點(diǎn)P到直線3x-2y-16=0的距離的最大值為（　�。�

• A．

  13

• B．

  16

  13

  13

• C．

  24

  13

  13

• D．

  28

  13

  13

Answer 1

分析：由P在橢圓7x²+4y²=28上，知P點(diǎn)坐標(biāo)是（2cosα，

7

sinα），點(diǎn)P到直線3x-2y-16=0的距離d=

|6cosα-2 7 sinα-16|

9+4

=

13

13

|8sin(α+θ)-16|，由此能求出點(diǎn)P到直線3x-2y-16=0的距離的最大值．

解答：解：∵P在橢圓7x²+4y²=28上，
橢圓7x²+4y²=28的標(biāo)準(zhǔn)方程是

x2

4

+

y2

7

=1，
可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)是（2cosα，

7

sinα），（0≤α＜360°）
∴點(diǎn)P到直線3x-2y-16=0的距離
d=

|6cosα-2 7 sinα-16|

9+4

，
=

13

13

|8sin(α+θ)-16|，（0≤θ＜360°）
∴dmax=

24

13

13

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓的參數(shù)方程、點(diǎn)到直線的距離公式、三角函數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．