【題目】如圖，在三棱柱
中，
、
分別是
、
的中點.
（1）設(shè)棱
的中點為
，證明：
平面
；
（2）若
，
，
，且平面
平面
，求二面角
的余弦值.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
試題分析：（1）構(gòu)造面面平行平面
平面
，由面面平行推得線面平行；（2）合理建立坐標系，.求得面
的一個法向量為：
，面的一個法向量
，根據(jù)向量夾角的公式求得法向量夾角，進而得到面面角。
解析：
（1）證明：連接
是
的中點，
是
的中點，
可由棱柱的性質(zhì)知
，且
；
四邊形
是平行四邊形
分別是、
的中點
平面平面
平面
（2）方法一：建立如圖所示的空間直角坐標系
面的一個法向量為：，
，
由
和
的坐標可解得面的一個法向量
設(shè)二面角
的大小為
，則
方法二：
在面
內(nèi)作
于點
在面
內(nèi)作
于點
，連接
.
平面
平面
平面
是二面角的平面角
在
中，
，
.
設(shè)二面角的大小為，則
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
是首項為1的等差數(shù)列，數(shù)列
滿足
，且
.
（1）求數(shù)列
的通項公式；
（2）令
，求數(shù)列
的前
項和
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】現(xiàn)有甲、乙等5人排成一排照相，按下列要求各有多少種不同的排法？求：
（1）甲、乙不能相鄰；
（2）甲、乙相鄰且都不站在兩端；
（3）甲、乙之間僅相隔1人；
（4）按高個子站中間，兩側(cè)依次變矮（五人個子各不相同）的順序排列.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）若函數(shù)
存在兩個極值，求
的取值范圍；并證明：函數(shù)存在唯一零點.
（2）若存在實數(shù)
，
，使
，且
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，點
為左焦點，過點作
軸的垂線交橢圓于
、
兩點，且
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若
是橢圓上異于點
的兩點，且直線
的傾斜角互補，則直線
的斜率是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知某帆船中心比賽場館區(qū)的海面上每天海浪高度y（米）可看作時間
（單位：小時）的函數(shù)，記作
，經(jīng)過長期觀測，的曲線可近似地看成是函數(shù)
，下列是某日各時的浪高數(shù)據(jù)．
t/小時 | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y/米 |
| 1 |
| 1 |
| 1 |
| 1 |
|
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出的解析式；
（2）為保證安全比賽時的浪高不能高于
米，則在一天中的哪些時間可以進行比賽．
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