【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的方程為,直線的傾斜角為且經(jīng)過點(diǎn).
(1)以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn),,求的值.
【答案】(1) =2(cos + sin)(2)
【解析】試題分析:
(1)利用結(jié)合所給的圓的方程可得曲線的極坐標(biāo)方程是) =2(cos+sin)
(2)聯(lián)立直線與圓的方程,結(jié)合韋達(dá)定理可得的值是 .
試題解析:
(1)x=cos,y=sin帶入(x-1)2+(y-1)2=2 ∴曲線C的極坐標(biāo)方程為 =2(cos + sin)
(2)因?yàn)橹本l的傾斜角為45°且經(jīng)過點(diǎn)P(-1,0)
所以l參數(shù)方程為代入(x-1)2+(y-1)2=2化簡(jiǎn)得t2-3t+3=0
所以t1+t2=3, t1t2=3 故+= =
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)a<0時(shí),判斷f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性;
(2)當(dāng)a=﹣4時(shí),對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1 , x2∈[1,2],都有f(x1)≤g(x2),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)當(dāng) , ,y=|F(x)|在(0,1)上單調(diào)遞減,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中,收集到某制藥廠今年前5個(gè)月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量(單位:萬盒)的數(shù)據(jù)如下表所示:
(月份) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
(萬盒) | 1 | 4 | 5 | 6 | 6 |
(1)該同學(xué)為了求出關(guān)于的線性回歸方程,根據(jù)表中數(shù)據(jù)已經(jīng)正確計(jì)算出,試求出的值,并估計(jì)該廠6月份生產(chǎn)的甲膠囊產(chǎn)量數(shù);
(2)若某藥店現(xiàn)有該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的甲膠囊4盒和三月份生產(chǎn)的甲膠囊5盒,小紅同學(xué)從中隨機(jī)購(gòu)買了3盒甲膠囊.后經(jīng)了解發(fā)現(xiàn)該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的所有甲膠囊均存在質(zhì)量問題.記小紅同學(xué)所購(gòu)買的3盒甲膠囊中存在質(zhì)量問題的盒數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) , .
(1)若存在極值點(diǎn)1,求的值;
(2)若存在兩個(gè)不同的零點(diǎn),求證: (為自然對(duì)數(shù)的底數(shù), ).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠商為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品是否滿意,在使用產(chǎn)品的用戶中隨機(jī)調(diào)查了80人,結(jié)果如下表:
(1)根據(jù)上述,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取對(duì)產(chǎn)品滿意的用戶5人,在這5人中任選2人,求被選中的恰好是男、女用戶各1人的概率;
(2)有多大把握認(rèn)為用戶對(duì)該產(chǎn)品是否滿意與用戶性別有關(guān)?請(qǐng)說明理由.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
注:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(1)求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),求證:;
(3)若對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩種不同規(guī)格的產(chǎn)品,其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)分?jǐn)?shù)進(jìn)行劃分,其中分?jǐn)?shù)不小于82分的為合格品,否則為次品.現(xiàn)隨機(jī)抽取兩種產(chǎn)品各100件進(jìn)行檢測(cè),其結(jié)果如下:
測(cè)試指標(biāo)分?jǐn)?shù) | |||||
甲產(chǎn)品 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
乙產(chǎn)品 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),完成下面的 列聯(lián)表,并判斷是否有 的有把握認(rèn)為兩種產(chǎn)品的質(zhì)量有明顯差異?
甲產(chǎn)品 | 乙產(chǎn)品 | 合計(jì) | |
合格品 | |||
次品 | |||
合計(jì) |
(2)已知生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品,若為合格品,則可盈利40元,若為次品,則虧損5元;生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品,若為合格品,則可盈利50元,若為次品,則虧損10元.記 為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品所得的總利潤(rùn),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望(將產(chǎn)品的合格率作為抽檢一件這種產(chǎn)品為合格品的概率).
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.702 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位共有10名員工,他們某年的收入如下表:
員工編號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
年薪(萬元) | 4 | 4.5 | 6 | 5 | 6.5 | 7.5 | 8 | 8.5 | 9 | 51 |
(1)求該單位員工當(dāng)年年薪的平均值和中位數(shù);
(2)從該單位中任取2人,此2人中年薪收入高于7萬的人數(shù)記為,求的分布列和期望;
(3)已知員工年薪收入與工作年限成正相關(guān)關(guān)系,某員工工作第一年至第四年的年薪分別為4萬元,5.5萬元,6萬元,8.5萬元,預(yù)測(cè)該員工第五年的年薪為多少?
附:線性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式分別為:
, ,其中為樣本均值.
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