已知圓C的圓心C在x軸的正半軸上，半徑為5，圓C被直線x-y+3=0截得的弦長為．
（1）求圓C的方程；
（2）設直線ax-y+5=0與圓相交于A，B兩點，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)a，使得A，B關于過點P（-2，4）的直線l對稱？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．
【答案】分析：（1）設⊙C的方程為（x-m）2+y2=25（m＞0），由弦長公式求出m，即得圓C的方程．
（2） 由圓心到直線的距離等于半徑，求得實數(shù)a的取值范圍．
（3）設存在實數(shù)a，使得A，B關于l對稱，則有，解出實數(shù)a的值，得出結(jié)論．
解答：解：（1）設⊙C的方程為（x-m）2+y2=25（m＞0），由題意設，
解得 m=1．故⊙C的方程為（x-1）2+y2=25．
（2）由題設知  ，故12a2-5a＞0，所以，a＜0，或．
故實數(shù)a的取值范圍為．
（3）設存在實數(shù)a，使得A，B關于l對稱．∴PC⊥AB，又 a＜0，或，
即 ，∴，
∴存在實數(shù)，滿足題設．
點評：本題考查圓的標準方程以及直線和圓相交的性質(zhì)，兩直線垂直的性質(zhì)，由存在實數(shù)a，使得A，B關于l對稱得到
 是解題的關鍵和難點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C的圓心C在x軸的正半軸上，半徑為5，圓C被直線x-y+3=0截得的弦長為2
17
．
（1）求圓C的方程；
（2）設直線ax-y+5=0與圓相交于A，B兩點，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)a，使得A，B關于過點P（-2，4）的直線l對稱？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C的圓心C在y軸上，且圓C與直線y=x+1相切，點A（-1，-2）在圓內(nèi)，圓半徑等于2
2

（1）求圓的方程；
（2）求經(jīng)過點A的最短弦所在的直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，已知圓C的圓心C（
2
，
π
4
），半徑r=
3
．
（Ⅰ）求圓C的極坐標方程；
（Ⅱ）若α∈[0，
π
4
），直線l的參數(shù)方程為
x=2+tcosα
y=2+tsinα
（t為參數(shù)），直線l交圓C于A、B兩點，求弦長|AB|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C的圓心C在x軸的正半軸上，半徑為5，圓C被直線x-y+3=0截得的弦長為2
17
．
（1）求圓C的方程；
（2）設直線ax-y+5=0與圓相交于A，B兩點，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)a，使得A，B關于過點P（-2，4）的直線l對稱？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

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