Question

已知二次函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列的前項(xiàng)和為點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上；.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）。

本試題考查了函數(shù)與數(shù)列的關(guān)系，以及數(shù)列求和的綜合運(yùn)用。
（1）根據(jù)已知條件，二次函數(shù)，則
故所以，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上，
則利用通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的關(guān)系式得到通項(xiàng)公式的求解。
（2）由（Ⅰ）得，，，利用整體的和式，相減得到通項(xiàng)公式。
解：（Ⅰ）已知二次函數(shù)，則
故……………………………2分
所以，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上，
則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，……5分
故數(shù)列的通項(xiàng)公式：………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，，
當(dāng)時(shí)，…………………………………7分
當(dāng)時(shí)，

兩式相減得：，……………………………………11分
故數(shù)列的通項(xiàng)公式：……………………………12分