【題目】某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220.240),[240,260),[260,280),[280,300)分組的頻率分布直方圖如圖.

(1)求直方圖中x的值;
(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);
(3)在月平均用電量為,[220,240),[240,260),[260,280),[280,300)的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則月平均用電量在[220,240)的用戶中應抽取多少戶?

【答案】
(1)解:由直方圖的性質(zhì)可得(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1,

解方程可得x=0.0075,∴直方圖中x的值為0.0075


(2)解:月平均用電量的眾數(shù)是 =230,

∵(0.002+0.0095+0.011)×20=0.45<0.5,

∴月平均用電量的中位數(shù)在[220,240)內(nèi),

設中位數(shù)為a,由(0.002+0.0095+0.011)×20+0.0125×(a﹣220)=0.5可得a=224,

∴月平均用電量的中位數(shù)為224


(3)解:月平均用電量為[220,240)的用戶有0.0125×20×100=25,

月平均用電量為[240,260)的用戶有0.0075×20×100=15,

月平均用電量為[260,280)的用戶有0.005×20×100=10,

月平均用電量為[280,300)的用戶有0.0025×20×100=5,

∴抽取比例為 = ,

∴月平均用電量在[220,240)的用戶中應抽取25× =5戶


【解析】(1)由直方圖的性質(zhì)可得(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1,解方程可得;(2)由直方圖中眾數(shù)為最高矩形上端的中點可得,可得中位數(shù)在[220,240)內(nèi),設中位數(shù)為a,解方程(0.002+0.0095++0.011)×20+0.0125×(a﹣220)=0.5可得;(3)可得各段的用戶分別為25,15,10,5,可得抽取比例,可得要抽取的戶數(shù).

練習冊系列答案
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81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85

06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49

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A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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