精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知函數.
(1)當時，求函數的極值；
(2)求函數的單調區(qū)間；
(3)是否存在實數，使函數在上有唯一的零點，若有，請求出的范圍；若沒有，請說明理由.
（1），無極大值；（2）見解析；（3）存在，或.

試題分析：（1）先找到函數的定義域，在定義域內進行作答，在條件下求出函數的導函數，根據函數的單調性與導數的關系，判斷函數的極值；（2）先求出函數的導函數，其導函數中含有參數，所以要進行分類討論，對分三種情況，，進行討論，分別求出每種情況下的函數的單調增區(qū)間和單調減區(qū)間；（3）結合（2）中的結果，找到函數的極值點，要滿足題中的要求，那么或，解不等式，在的范圍內求解.
試題解析：（1） 函數的定義域是，       1分
當時，，
所以在上遞減，在上遞增，
所以函數的極小值為，無極大值；                    4分
（2）定義域，           5分
①當，即時，由，得的增區(qū)間為；由，得的減區(qū)間為；                6分
②當，即時，由，得的增區(qū)間為和；由，得的減區(qū)間為；        7分
③當，即時，由，得的增區(qū)間為和；由，得的減區(qū)間為；        8分
綜上，時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為；
時，的增區(qū)間為和，減區(qū)間為；
時，的增區(qū)間為和，減區(qū)間為；       9分
(3)當時，由（2）知在的極小值為，而極大值為；
由題意，函數的圖象與在上有唯一的公共點，
所以，或，結合，
解得或.           13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

函數，數列，滿足0＜＜1， ，數列滿足，
（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；
（Ⅱ）求證：0＜＜＜1；
（Ⅲ）若且＜，則當n≥2時，求證：＞

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數
（Ⅰ）若試確定函數的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若，且對于任意，恒成立，求實數的取值范圍；
（Ⅲ）令若至少存在一個實數，使成立，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數.
⑴求函數的單調區(qū)間；
⑵求函數的值域；
⑶已知對恒成立，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；
（Ⅱ）如果對于任意的，總成立，求實數的取值范圍；
（Ⅲ）設函數，，過點作函數圖象的所有切線，令各切點得橫坐標構成數列，求數列的所有項之和的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數，其中為常數。
（Ⅰ）當時，判斷函數在定義域上的單調性；
（Ⅱ）若函數有極值點，求的取值范圍及的極值點。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
（1）試問的值是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由；
（2）定義，其中，求；
（3）在（2）的條件下，令.若不等式對且恒成立，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數且是f(x)的導函數，若,，則=           .

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數，則函數的圖象在點處的切線方程是          .

查看答案和解析>>

同步練習冊答案