設(shè)橢圓過點，且左焦點為

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ)當(dāng)過點P（4，1）的動直線l與橢圓C相交于兩不同點A，B時，在線段AB上取點Q，滿足。證明：點Q總在某定直線上。

解：（Ⅰ）由題意：

    解得：

所求的橢圓方程為   

（Ⅱ） 方法一：

設(shè)點Q、A、B的坐標(biāo)分別為（x, y）、（）、（）

由題設(shè)知均不為零，記，

則。

又    A，P，B，Q四點共線，從而

于是，，，

從而，…①；…②

又點A，B在橢圓C上，即…③；…④

①+2并結(jié)合③、④得：4x+2y=4，即點Q（x, y）總在定直線2x+y-2=0上。

方法二：

設(shè)點Q、A、B的坐標(biāo)分別為（x, y）、（）、（）

由題設(shè)知均不為零，，

又    A，P，B，Q四點共線，可設(shè)，于是

，，…①；，…②

由于A（），B（）在橢圓C上，將①、②分別代入C的方程，整理得：

…③

…④

④-③得：8（2x+y-2）=0，∵，∴

即點Q（x, y）總在定直線2x+y-2=0上。

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設(shè)橢圓過點，且左焦點為

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)當(dāng)過點P(4，1)的動直線l與橢圓C相交于兩不同點A，B時，在線段AB上取點Q，滿足．證明：點Q總在某定直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(08年安徽卷理) (本小題滿分13分)

設(shè)橢圓過點，且左焦點為

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ)當(dāng)過點的動直線與橢圓相交于兩不同點時，在線段上取點，滿足。證明：點Q總在某定直線上。

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設(shè)橢圓=1（a＞b＞0）過點，且左焦點為
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）當(dāng)過點P（4，1）的動直線l與橢圓C相交與兩不同點A，B時，在線段AB上取點Q，滿足•=•，證明：點Q總在某定直線上．

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設(shè)橢圓=1（a＞b＞0）過點，且左焦點為
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）當(dāng)過點P（4，1）的動直線l與橢圓C相交與兩不同點A，B時，在線段AB上取點Q，滿足•=•，證明：點Q總在某定直線上．

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