【題目】2017年5月13日第30屆大連國際馬拉松賽舉行，某單位的10名跑友報名參加了半程馬拉松、10公里健身跑、迷你馬拉松3個項(xiàng)目(每人只報一項(xiàng))，報名情況如下：

項(xiàng)目

半程馬拉松

10公里健身跑

迷你馬拉松

人數(shù)

2

3

5

(其中：半程馬拉松公里，迷你馬拉松公里)

(1)從10人中選出2人，求選出的兩人賽程距離之差大于10公里的概率；

(2)從10人中選出2人，設(shè)為選出的兩人賽程距離之和，求隨機(jī)變量的分布列.

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)條件先求出兩人賽程之差大于10公里的情形種數(shù)，再借助古典概型的計算公式求出其概率；（2）依據(jù)題設(shè)條件分別求出) ； ； ； ； ； ，求出其分布列：

解：(1)選出的兩人賽程距離之差大于10公里的概率.

(2) ；

；

；

；

；

.

隨機(jī)變量的分布列為：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在長方體中，分別是的中點(diǎn)，，過三點(diǎn)的的平面截去長方體的一個角后．得到如圖所示的幾何體，且這個幾何體的體積為．

（1）求證：平面；

（2）求的長；

（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使直線與垂直，如果存在，求線段的長，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面為平行四邊形， ， ， ， .

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的新產(chǎn)品必須先靠廣告打開銷路，該產(chǎn)品廣告效應(yīng)y（單位：元）是產(chǎn)品的銷售額與廣告費(fèi)x（單位：元）之間的差，如果銷售額與廣告費(fèi)x的算術(shù)平方根成正比，根據(jù)對市場的抽樣調(diào)查，每付出100元的廣告費(fèi)，所得銷售額是1000元． （Ⅰ）求出廣告效應(yīng)y與廣告費(fèi)x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）該企業(yè)投入多少廣告費(fèi)才能獲得最大的廣告效應(yīng)？是不是廣告費(fèi)投入越多越好？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知下列命題：

①若，則“”是“”成立的充分不必要條件；

②若橢圓的兩個焦點(diǎn)為，且弦過點(diǎn)，則的周長為16；

③若命題“”與命題“或”都是真命題，則命題一定是真命題；

④若命題： ，則：

其中為真命題的是__________（填序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】王明參加某衛(wèi)視的闖關(guān)活動，該活動共3關(guān)．設(shè)他通過第一關(guān)的概率為0.8，通過第二、第三關(guān)的概率分別為p，q，其中，并且是否通過不同關(guān)卡相互獨(dú)立．記ξ為他通過的關(guān)卡數(shù)，其分布列為：

ξ

0

1

2

3

P

0.048

a

b

0.192

（Ⅰ）求王明至少通過1個關(guān)卡的概率；

（Ⅱ）求p，q的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】格紙中每個正方形的邊長為1，粗線部分是一個幾何體的三視圖，則該幾何體最長棱的棱長是

A. 3 B. 6 C. D. 5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)棱平面， ， ， ， ，點(diǎn)是的中點(diǎn)

（1）證明： 平面；

（2）在線段上找一點(diǎn)，使得直線與所成角的為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為評估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線上隨機(jī)抽取100件零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：

直徑/

58

59

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

73

合計

件數(shù)

1

1

3

5

6

19

33

18

4

4

2

1

2

1

100

經(jīng)計算，樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差，以頻率值作為概率的估計值.

（1）為評判一臺設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評判（表示相應(yīng)事件的概率）；

①；

②；

③

評判規(guī)則為：若同時滿足上述三個不等式，則設(shè)備等級為甲；僅滿足其中兩個，則等級為乙；若僅滿足其中一個，則等級為丙；若全部不滿足，則等級為丁，試判斷設(shè)備的性能等級.

（2）將直徑小于等于或直徑大于的零件認(rèn)為是次品.

①從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上隨意抽取2件零件，計算其中次品個數(shù)的數(shù)學(xué)期望；

②從樣本中隨意抽取2件零件，計算其中次品個數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

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