Question

設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x²+|x-a|+1，x∈R，
（Ⅰ）討論f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）求f（x）的最小值。

Answer 1

解：（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)，此時(shí)f（x）為偶函數(shù)；
當(dāng)a≠0時(shí)，，
，
此時(shí)函數(shù)f（x）既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)。
（Ⅱ）（�。┊�(dāng)x≤a時(shí)，函數(shù)，
若，則函數(shù)f（x）在(-∞，a]上單調(diào)遞減，
從而，函數(shù)f（x）在(-∞，a]上的最小值為；
若，則函數(shù)f（x）在(-∞，a]上的最小值為；
（ⅱ）當(dāng)x≥a時(shí)，函數(shù)；
若，則函數(shù)f（x）在[a，+∞)上的最小值為；
若，則函數(shù)f（x）在[a，+∞)上單調(diào)遞增，
從而，函數(shù)f（x）在[a，+∞)上的最小值為；
綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值是。