已知M、N是正四面體PABC的棱AB、PC的中點(diǎn).求:

(1)異面直線PM、BN所成角的大小;

(2)BN與底面ABC所成角的大;

(3)相鄰兩側(cè)面所成的角.

解析:(1)設(shè)正四面體PABC的棱長為a,連結(jié)MC,取其中點(diǎn)R,連結(jié)NR和BR,易證PMNR,故∠BNR就是異面直線PM、BN所成的角,?

NR=PM=a,BN=a,?

BR=.?

由余弦定理cos∠BNR=,?

∴∠BNR=arccos.?

(2)作NH⊥MC于H,PGMCG,則∠NBH即為BN與底面ABC所成的角,由上可知G是△ABC的中心,?

GM=MC=a.?

PG=?

=,?

sinNBH=?

=,?

即∠NBH=arcsin.?

(3)∠PMC即為相鄰兩面所成的角,∠PMC=arccos.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知M是正四面體ABCD棱AB的中點(diǎn),N是棱CD的中點(diǎn),則下列結(jié)論中,正確的個(gè)數(shù)有( 。
(1)MN⊥AB;            
(2)VA-MCD=VB-MCD;     
(3)平面CDM⊥平面ABN; 
(4)CM與AN是相交直線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知M是正四面體ABCD棱AB的中點(diǎn),N是棱CD上異于端點(diǎn)C,D的任一點(diǎn),則下列結(jié)論中,正確的個(gè)數(shù)有( 。
(1)MN⊥AB;               (2)若N為中點(diǎn),則MN與AD所成角為45°;
(3)平面CDM⊥平面ABN;      (4)存在點(diǎn)N,使得過MN的平面與AC垂直.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知M是正四面體ABCD棱AB的中點(diǎn),N,E分別是棱CD,BD上的任意點(diǎn),則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有(  )
(1)MN⊥AB;              (2)若N為中點(diǎn),則MN與AD所成角為45°;
(3)平面CDM⊥平面ABN;  (4)若E為中點(diǎn),則幾何體E-BMN的體積為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年黑龍江省哈爾濱六中高考數(shù)學(xué)三模試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

已知M是正四面體ABCD棱AB的中點(diǎn),N是棱CD上異于端點(diǎn)C,D的任一點(diǎn),則下列結(jié)論中,正確的個(gè)數(shù)有( )
(1)MN⊥AB;               (2)若N為中點(diǎn),則MN與AD所成角為45°;
(3)平面CDM⊥平面ABN;      (4)存在點(diǎn)N,使得過MN的平面與AC垂直.
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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