在計(jì)算Sn＝＋＋…＋(n∈N＋)時(shí)，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：

先改寫第n項(xiàng)：an＝＝－，

由此得Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(1－)＋(－)＋…＋(－)

＝1－＝，

類比上述方法，請(qǐng)你計(jì)算：Sn＝＋＋…＋(n∈N＋)，其結(jié)果為Sn＝　　　　.

由條件可類比得：an＝

＝[－]，

∴Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an

＝[(－)＋(－)＋…＋(－)]

＝[－]

＝.

答案：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：全優(yōu)設(shè)計(jì)必修五數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：044

某地要建一個(gè)水庫(kù)，設(shè)計(jì)時(shí)，水庫(kù)最大蓄水量為128 000 m3，在洪水暴發(fā)時(shí)，預(yù)測(cè)注入水庫(kù)的水量Sn(m3)與天數(shù)n(n∈N+，n≤10)的關(guān)系是Sn＝5 000，此水庫(kù)原有水量為80 000 m3，泄水閘每天泄水量為4 000 m3，若山洪暴發(fā)的第一天就打開泄水閘，試問(wèn)這10天中堤壩會(huì)發(fā)生危險(xiǎn)嗎？若會(huì)，計(jì)算第幾天發(fā)生危險(xiǎn)；若不會(huì)，說(shuō)明理由(水庫(kù)蓄水量超過(guò)最大蓄水量時(shí)，堤壩會(huì)發(fā)生危險(xiǎn))．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年度新課標(biāo)高三下學(xué)期數(shù)學(xué)單元測(cè)試2-文科 題型：解答題

 已知數(shù)列{an}中，a1＝，點(diǎn)(n，2an＋1－an)(n∈N*)在直線y＝x上。

   （I）計(jì)算a2，a3，a4的值；

   （II）令bn＝an＋1－an－1，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；

   （III）設(shè)Sn、Tn分別為數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列{}為等差數(shù)列？若存在，試求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年度新課標(biāo)高三下學(xué)期數(shù)學(xué)單元測(cè)試2-理科 題型：解答題

 

已知數(shù)列{an}中，a1＝，點(diǎn)（n，2an＋1－an）（n∈N*）在直線y＝x上，

   （Ⅰ）計(jì)算a2，a3，a4的值；

   （Ⅱ）令bn＝an＋1－an－1，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；

   （Ⅲ）設(shè)Sn、Tn分別為數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列{}為等差數(shù)列？若存在，試求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1＝，點(diǎn)(n，2an＋1－an)(n∈N*)在直線y＝x上，

   （1）計(jì)算a2，a3，a4的值；

   （2）令bn＝an＋1－an－1，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；

   （3）設(shè)Sn、Tn分別為數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列{}為等差數(shù)列？若存在，試求出λ．的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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