Question

設集合A={x，x²，y²-1}，B={0，|x|，y}且A=B，求x，y的值．

Answer 1

分析：利用集合相等，確定元素關系，建立等式，求解x，y．可先從集合中有0作為解題的突破口．

解答：解：因為A=B，0∈B，所以0∈A．
①若x=0，則A={0，0，y²-1}，不成立；
②若x²=0，解得x=0，不成立；
③若y²-1=0，解得y=1或y=-1．
  當y=1時，集合A={x，x²，0}，B={0，|x|，1}，此時有x=1，或x²=1，解得x=1或-1．
  當x=1時，集合A={1，1，0}不成立；
   當x=-1時，A={-1，1，0}，B={0，1，1}，不成立．
當y=-1時，集合A={x，x²，0}，B={0，|x|，-1}，此時必有x²=|x|，x=-1，解得x=-1．
綜上：x=-1，y=-1．

點評：本題考查集合元素的特征與集合相等的含義，注意從特殊元素下手，有利于找到解題切入點．同時要注意分類討論．