【題目】如圖，在四棱錐中，平面 平面，，， .

(1)證明

(2)設(shè)點在線段上，且，若的面積為，求四棱錐的體積

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）推導(dǎo)出BA⊥AD，BA⊥PD，AP⊥PD，從而PD⊥平面PAB，由此能證明PD⊥PB．

（2）設(shè)AD＝2a，則AB＝BC＝AP＝a，PDa，，得為等腰三角形，利用推得面積，進而求出a＝2，由此能求出四棱錐P﹣ABCD的體積．

(1) 平面平面 ，

平面，，

在中，，，

由正弦定理可得： ，，∴PD⊥PA,又PA∩AB=A,

∴ 平面，.

(2)取的中點，連結(jié)， ，設(shè)AD＝2a，則AB＝BC＝AP＝a，PDa,則，∴為等腰三角形，且底邊BC上的高為

，的面積為.

的面積為，解得：，

四梭錐的體積為 .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】作一個平面截正方體得到一個多邊形(包括三角形)截面，那么截面形狀可能是__________.(填上所有你認為正確的選項的序號)

①正三角形；②正方形；③菱形；④非正方形的矩形；⑤正五邊形；⑥正六邊形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為計算， 設(shè)計了如圖所示的程序框圖，則空白框中應(yīng)填入（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校有教師400人，對他們進行年齡狀況和學(xué)歷的調(diào)查，其結(jié)果如下：

學(xué)歷

35歲以下

35-55歲

55歲及以上

本科

60

40

碩士

80

40

(1)若隨機抽取一人，年齡是35歲以下的概率為，求；

(2)在35-55歲年齡段的教師中，按學(xué)歷狀況用分層抽樣的方法，抽取一個樣本容量為5的樣本，然后在這5名教師中任選2人，求兩人中至多有1人的學(xué)歷為本科的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為計算， 設(shè)計了如圖所示的程序框圖，則空白框中應(yīng)填入（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在區(qū)間內(nèi)隨機取兩個數(shù)分別記為，則使得函數(shù)有零點的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（）的離心率為，且經(jīng)過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作直線與橢圓交于不同的兩點，，試問在軸上是否存在定點使得直線與直線恰關(guān)于軸對稱？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)對某市工薪階層關(guān)于“樓市限購令”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽調(diào)了50人，他們月收入的頻數(shù)分布及對“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表.

月收入(單位百元)

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

4

8

12

5

2

1

(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表，并問是否有99％的把握認為“月收入以5500元為分界點對“樓市限購令”的態(tài)度有差異；

月收入不低于55百元的人數(shù)

月收入低于55百元的人數(shù)

合計

贊成

a=______________

c=______________

______________

不贊成

b=______________

d=______________

______________

合計

______________

______________

______________

(2)試求從年收入位于（單位：百元）的區(qū)間段的被調(diào)查者中隨機抽取2人，恰有1位是贊成者的概率。

參考公式：，其中.

參考值表：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中，，，為的中點，是與的交點，將沿翻折到圖中的位置，得到四棱錐．

（1）求證：；

（2）當，時，求到平面的距離．

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