試題分析:(1)根據(jù)二次函數(shù)
的圖像過點
和
,法一:可以直接將點代入得到
,進而求解即可;法二:由二次函數(shù)
的圖像過點
,可設
(兩根式),進而再將
代入可求出
的值,最后寫出函數(shù)的解析式即可;(2)先求出直線
與函數(shù)
的圖像的交點坐標,進而根據(jù)定積分的幾何意義即可求出
;(3)先由條件判斷點
不在曲線上,于是設出切點
,進而求出切線的斜率,一方面為
,另一方面
,于是得到等式
即
,根據(jù)題意,關于
的方程要有三個不相等的實根,設
,轉(zhuǎn)化為該函數(shù)的極大值大于零且極小值小于零,最后根據(jù)函數(shù)的極值與導數(shù)關系進行求解運算即可求出
的取值范圍.
(1)二次函數(shù)的圖像過點
,則
,又因為圖像過點
∴
3分
∴函數(shù)
的解析式為
4分
(2)由
得
,
∴直線
與
的圖像的交點橫坐標分別為
,
6分
由定積分的幾何意義知:
8分
(3)∵曲線方程為
,
∴點
不在曲線上,設切點為
,則
,且
所以切線的斜率為
,整理得
10分
∵過點
可作曲線的三條切線,∴關于
方程
有三個實根
設
,則
,由
得
∵當
時,
在
在上單調(diào)遞增
∵當
時,
在
上單調(diào)遞減
∴函數(shù)
的極值點為
12分
∴關于
當成
有三個實根的充要條件是
解得
,故所求的實數(shù)
的取值范圍是
14分.