如圖,已知二次函數(shù)的圖像過點,直線,直線(其中為常數(shù));若直線與函數(shù)的圖像以及直線與函數(shù)以及的圖像所圍成的封閉圖形如陰影所示.
(1)求;
(2)求陰影面積關于的函數(shù)的解析式;
(3)若過點可作曲線的三條切線,求實數(shù)的取值范圍.
(1);(2);(3).

試題分析:(1)根據(jù)二次函數(shù)的圖像過點,法一:可以直接將點代入得到,進而求解即可;法二:由二次函數(shù)的圖像過點,可設(兩根式),進而再將代入可求出的值,最后寫出函數(shù)的解析式即可;(2)先求出直線與函數(shù)的圖像的交點坐標,進而根據(jù)定積分的幾何意義即可求出;(3)先由條件判斷點不在曲線上,于是設出切點,進而求出切線的斜率,一方面為,另一方面,于是得到等式,根據(jù)題意,關于的方程要有三個不相等的實根,設,轉(zhuǎn)化為該函數(shù)的極大值大于零且極小值小于零,最后根據(jù)函數(shù)的極值與導數(shù)關系進行求解運算即可求出的取值范圍.
(1)二次函數(shù)的圖像過點,則,又因為圖像過點
                     3分
∴函數(shù)的解析式為               4分
(2)由,
∴直線的圖像的交點橫坐標分別為,         6分
由定積分的幾何意義知:
         8分
(3)∵曲線方程為,
∴點不在曲線上,設切點為,則,且
所以切線的斜率為,整理得 10分
∵過點可作曲線的三條切線,∴關于方程有三個實根
,則,由
∵當時,在上單調(diào)遞增
∵當時,上單調(diào)遞減
∴函數(shù)的極值點為          12分
∴關于當成有三個實根的充要條件是
解得,故所求的實數(shù)的取值范圍是         14分.
練習冊系列答案
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