【題目】已知函數(shù)
求證:(1)
(2)對,若,=1,求證:
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】試題分析:
(1)利用函數(shù)的單調(diào)性結合函數(shù)的定義域即可證得結論;
(2)結合題意利用數(shù)學歸納法證明結論即可.
試題解析:
⑴x>0時,=x 0,f(x)單調(diào)增,f(x) f(0)=0
⑵① =, x1=1 >1,>0對任意n成立;
又⑴知f()0 -1<,從而<,,數(shù)列{}單調(diào)減,
②下面用數(shù)學歸納法證明
當n=1時,=1>,命題成立
假設n=k時,命題成立,即
要證>,只要證明,只要證明>
設g(x)=,==->0在x>0上成立,
故g(x)在x>0上單調(diào)增,,g()=>g(),
只要證明g()=>=,設≥=t>0,
只要證明,只要證明-1>t
設-1-t=h(t),t>0,=>0在t>0時恒成立,
h(t)單調(diào)增,h(t)>h(0)=0, -1>t成立。從而對n=k+1,不等式仍然成立
總之,成立
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知曲線在平面直角坐標系下的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系.
(1)求曲線的普通方程及極坐標方程;
(2)直線的極坐標方程是,射線: 與曲線交于點與直線交于點,求線段的長.
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【題目】如圖,PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AD∥BC,PA=AB=BC,AD=2AB,點M,N分別在PB,PC上,且MN∥BC.
(1)證明:平面AMN⊥平面PBA;
(2)若M為PB的中點,求二面角M﹣AC﹣D的余弦值.
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【題目】某研究所設計了一款智能機器人,為了檢驗設計方案中機器人動作完成情況,現(xiàn)委托某工廠生產(chǎn)個機器人模型,并對生產(chǎn)的機器人進行編號: ,采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為的機器人樣本,試驗小組對個機器人樣本的動作個數(shù)進行分組,頻率分布直方圖及頻率分布表中的部分數(shù)據(jù)如圖所示,請據(jù)此回答如下問題:
分組 | 機器人數(shù) | 頻率 |
0.08 | ||
10 | ||
10 | ||
6 |
(1)補全頻率分布表,畫出頻率分布直方圖;
(2)若隨機抽的第一個號碼為,這個機器人分別放在三個房間,從到在房間,從到在房間,從到在房間,求房間被抽中的人數(shù)是多少?
(3)從動作個數(shù)不低于的機器人中隨機選取個機器人,該個機器人中動作個數(shù)不低于的機器人記為,求的分布列與數(shù)學期望.
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【題目】下列不等關系正確的是( )
A.( ) <34<( )﹣2
B.( )﹣2<( ) <34
C.(2.5)0<( )2.5<22.5
D.( )2.5<(2.5)0<22.5
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【題目】已知橢圓中, 是橢圓的左、右焦點,過作直線交橢圓于兩點,若的周長為8,離心率為.
(1)求橢圓方程;
(2)若弦的斜率不為0,且它的中垂線與軸交于,求的縱坐標的范圍;
(3)是否在軸上存在點,使得軸平分?若存在,求出的值,若不存在,請說明理由.
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【題目】設函數(shù)f(x)= ,且f(﹣2)=3,f(﹣1)=f(1).
( I)求f(x)的解析式;
( II)畫出f(x)的圖象(不寫過程)并求其值域.
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【題目】某商場舉行抽獎活動,規(guī)則如下:甲箱子里裝有3個白球和2個黑球,乙箱子里裝有1個白球和3個黑球,這些球除顏色外完全相同;每次抽獎都從這兩個箱子里各隨機地摸出2個球,若摸出的白球個數(shù)不少于2個,則獲獎.(每次游戲結束后將球放回原箱)
(1)在一次游戲中,求獲獎的概率;
(2)在三次游戲中,記獲獎次數(shù)為隨機變量X,求X的分布列及期望.
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