(2007西安八校模擬)設函數(shù)f(x)=x|x|＋bx＋c(b、cR)，給出如下四個命題：

①若c=0，則f(x)為奇函數(shù)；

②若b=0，c＞0，則方程f(x)=0只有一個實根；

③函數(shù)y=f(x)的圖象關于點(0，c)成中心對稱圖形；

④關于x的方程f(x)=0最多有兩個實根．

其中正確的命題是

[　　]

A．①③

B．①④

C．①②③

D．①②④
答案：C
解析：

由四個選項即知①正確；對于②，有，顯然此方程有唯一的實數(shù)根，②正確；對于③，由f(－x)＋f(x)=(－x|－x|－bx＋c)＋(x|x|＋bx＋c)=2c，知f(x)的圖象關于點(0，c)對稱，③正確，綜上，A、B、D被淘汰，故選C．


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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：013

(2007西安八校模擬)若點P(a，3)到直線4x－3y＋1=0的距離為4，且點P在不等式2x＋y－3＜0表示的平面區(qū)域內，則a的值為

[　　]

A．－3

B．3

C．7

D．－7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：013

(2007西安八校模擬)設O為平行四邊形ABCD的對稱中心，

，則等于

[　　]

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：013

(2007西安八校模擬模擬)△ABC中，tan A是第3項為－4、第7項為4的等差數(shù)列的公差，tan B是第3項為，第6項為9的等比數(shù)列的公比，則△ABC是

[　　]

A．等腰三角形

B．銳角三角形

C．直角三角形

D．鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：022

(2007西安八校模擬)正三棱錐S—ABC內接于球O，且球心O在平面ABC上．若正三棱錐S－ABC的底面邊長為a，則該三棱錐的體積是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：013

(2007西安八校模擬)如下圖，正方體的側面內有一動點P到直線和BC的距離相等，則動點P的軌跡是

[　　]

A．線段

B．橢圓的一部

C．雙曲線的一部分

D．拋物線的一部分

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