（（本題滿分15分）
已知三個(gè)函數(shù)其中第二個(gè)函數(shù)和第三個(gè)函數(shù)中的為同一個(gè)常數(shù),且，它們各自的最小值恰好是方程的三個(gè)根．
(Ⅰ) 求證:；
(Ⅱ) 設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍．

解: （Ⅰ）三個(gè)函數(shù)的最小值依次為,由,得，（2分）
，…（4分）
故方程的兩根是．
則即，………（6分）
故．                            …………………（7分）
（Ⅱ） 依題意是方程的兩個(gè)根, …………（8分）
故有得． ……（9分）
由，      ……………………… （10分）


．              ……………………………（13分）
由(1)知,,
，
即的取值范圍．  　 ………………（15分）

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，(a<0)不等式f(x)>－2x的解集為(1,3)．
(1)若方程f(x)＋6a＝0有兩個(gè)相等的實(shí)根，求f(x)的解析式；
(2)若f(x)的最大值為正數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）若函數(shù)在處取得極小值是，求的值;  
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
（Ⅲ）若函數(shù)在上有且只有一個(gè)極值點(diǎn), 求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知△ABC的周長為，且，
(1)求邊AB的長；
(2)若△ABC的面積為，求角C的度數(shù)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù)的定義域?yàn)?0，1]（為實(shí)數(shù)）．
⑴當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；
⑵若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；
⑶求函數(shù)在x∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時(shí)的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

．（本小題滿分12分）
已知函數(shù)f(x)＝ax2＋a2x＋2b－a3，當(dāng)x∈(－2,6)時(shí)，f(x)>0，
當(dāng)x∈(－∞，－2)∪(6，＋∞)時(shí)，f(x)<0，
（1）求f(x)的解析式．
（2）求f(x)在區(qū)間[1，10]上的最值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（14分）函數(shù)是定義在（－1，1）上的奇函數(shù)，且
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）利用定義證明在（－1，1）上是增函數(shù)；
（3）求滿足的的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（滿分16分）
某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，據(jù)檢測，如果成人按規(guī)定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量為（微克）與服藥后的時(shí)間（小時(shí)）之間近似滿足如圖所示的曲線，其中OA 是線段，曲線 ABC 是函數(shù)（）的圖象，且是常數(shù)．

（1）寫出服藥后y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）據(jù)測定：每毫升血液中含藥量不少于2 微克時(shí)治療疾病有效．若某病人第一次服藥時(shí)間為早上 6 : 00 ，為了保持療效，第二次服藥最遲應(yīng)該在當(dāng)天的幾點(diǎn)鐘？
（3）若按（2）中的最遲時(shí)間服用第二次藥，則第二次服藥3個(gè)小時(shí)后，該病人每毫升血液中含藥量為多少微克。（結(jié)果用根號(hào)表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知關(guān)于x的二次方程
（1）若方程有兩根，其中一根在區(qū)間內(nèi)，另一根在區(qū)間內(nèi)，求m的取值范圍
（2）若方程兩根均在區(qū)間內(nèi)，求m的取值范圍       

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