（本小題滿分13分）
在平面直角坐標系中，已知，若實數(shù)使得（為坐標原點）
（1）求點的軌跡方程，并討論點的軌跡類型；
（2）當時，若過點的直線與（1）中點的軌跡交于不同的兩點（在之間），試求與面積之比的取值范圍。

（1）；
1．時方程為 軌跡為一條直線；
③．時方程為軌跡為圓；
③．時方程為軌跡為橢圓 ；
④．時方程為軌跡為雙曲線；
（2）    
第一問利用向量的坐標公式得到。

 化簡得：
第二問點軌跡方程為，
  
設直線直線方程為，聯(lián)立方程可得：。

結合韋達定理的得到。
解：（1）
 化簡得：．．．．．．2
1．時方程為 軌跡為一條直線．．．．．．3   
③．時方程為軌跡為圓．．．．．．4
③．時方程為軌跡為橢圓  ．．．．．．．5
④．時方程為軌跡為雙曲線。    ．．．．6
（2）點軌跡方程為，
    ．．．．．．7
設直線直線方程為，聯(lián)立方程可得：。
  
．10
由題意可知：，所以       ．．．．．12
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

點是曲線上任意一點, 則點到直線的距離的最小值
是（  ）
A．１B．　C．2D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知、分別是直線和上的兩個動點，線段的長為，是的中點．
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）過點任意作直線（與軸不垂直），設與（1）中軌跡交于兩點，與軸交于點．若，，證明：為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，設點，坐標原點在以線段為直徑的圓上
（Ⅰ）求動點的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點的直線與軌跡C交于兩點，點關于軸的對稱點為，試判斷直線是否恒過一定點，并證明你的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓的左、右頂點分別為，點在橢圓上且異于兩點，為坐標原點.
（Ⅰ）若直線與的斜率之積為，求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若，證明直線的斜率 滿足

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線C1：(a>0)，拋物線C2的頂點在原點O，C2的焦點是C1的左焦點F1。
（1）求證：C1，C2總有兩個不同的交點；
（2）問：是否存在過C2的焦點F1的弦AB，使ΔAOB的面積有最大值或最小值？若存在，求直線AB的方程與SΔAOB的最值，若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點分別為，， 點是橢圓的一個頂點，△是等腰直角三角形．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點分別作直線，交橢圓于，兩點，設兩直線的斜率分別為，，且，證明：直線過定點（）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

、是橢圓的左、右焦點，是該橢圓短軸的一個端點，直線與橢圓交于點，若成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率為 .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的離心率為2，則的最小值為（   ）
A．B．C．D．

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