Question

直線l過點（2，4）被兩平行直線x-y+1=0，x-y+2=0所截得的線段的中點在直線x+2y-3=0上，求此直線l的方程．

Answer 1

解：記直線l與兩平行線的交點為A、B，AB的中點為C，
則由題意知點B在直線x-y+2=0上，即B（2，4）． …（2分）
設(shè)A（x₀，y₀），
則AB的中點C的坐標(biāo)為． …（4分）
因為點C在直線x+2y-3=0上，
所以，
即x₀+2y₀+4=0． …（6分）
又x₀-y₀+1=0，
所以由
得A（-2，-1）． …（9分）
故直線l的方程為：5x-4y+6=0． …（12分）
分析：記直線l與兩平行線的交點為A、B，AB的中點為C，則由題意知點B在直線x-y+2=0上，即B（2，4）．設(shè)A（x₀，y₀），則AB的中點C的坐標(biāo)為．因為點C在直線x+2y-3=0上，所以，由此能求出直線l的方程．
點評：本題也可以設(shè)直線l的斜率，聯(lián)立方程得交點A的坐標(biāo)，然后得中點C的坐標(biāo)，將C點的坐標(biāo)代入直線方程x+2y-3=0得關(guān)于斜率k的等式，從而得解．