如圖，已知直線l：y=2x-4交拋物線y2=4x于A、B兩點(diǎn)，試在拋物線AOB這段曲線上求一點(diǎn)P，使△ABP的面積最大，并求這個(gè)最大面積．
由
y=2x-4
y2=4x
得：4x2-20x+16=0，即x2-5x+4=0，
所以A（4，4）、B（1，-2）．
故|AB|=3
5
．…（4分）
設(shè)點(diǎn)P（t2，2t）（-1＜t＜2），則P到直線l的距離為：d=
|2t2-2t-4|
5
=
|2(t+1)(t-2)|
5
，
所以S△ABP=
1
2
•|AB|•d=3|(t+1)(t-2)|．
故當(dāng)t=
1
2
，即點(diǎn)P(
1
4
，1)時(shí)，△ABP的面積最大為
27
4
．…（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F2與x軸不垂直的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則△ABF1的周長(zhǎng)為4
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若C（
1
3
，0），使得|AC|=|BC|，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓
x2
20
+
y2
b2
=1(b＞0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（4，1），直線l：y=x+m交橢圓于A，B兩不同的點(diǎn)．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使△ABM為直角三角形，若存在，求出m的值，若不存，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C的方程為x2=4y，直線y=2與拋物線C相交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)A，B在拋物線C上．
（Ⅰ）若∠BMN=∠AMN，求證：直線AB的斜率為
2
；
（Ⅱ）若直線AB的斜率為
2
，求證點(diǎn)N到直線MA，MB的距離相等．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)P（x0，y0）是拋物線y2=2px（p＞0）上異于頂點(diǎn)的定點(diǎn)，A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線PA與PB的傾斜角互補(bǔ)
（1）求
y1+y2
y0
的值
（2）證明直線AB的斜率是非零常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率e=
5
5
，過(guò)F1的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，且△MNF2周長(zhǎng)為4
5
．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）已知過(guò)橢圓中心，且斜率為k（k≠0）的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB的垂直平分線與橢圓E的一個(gè)交點(diǎn)，若△APB的面積為
40
9
，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

點(diǎn)P（4，4），圓C：（x-1）2+y2=5與橢圓E：
x2
18
+
y2
2
=1有一個(gè)公共點(diǎn)A（3，1），F(xiàn)1、F2分別是橢圓左、右焦點(diǎn)，直線PF1與圓C相切．設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求
AP
•
AQ
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與直線x+y-1=0相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）若橢圓的半焦距c=
3
，直線x=±a與y=±b圍成的矩形ABCD的面積為8，求橢圓的方程；
（2）若O（
OA
•
OB
=0為坐標(biāo)原點(diǎn)），求證：
1
a2
+
1
b2
=2；
（3）在（2）的條件下，若橢圓的離心率e滿足
3
3
≤e≤
2
2
，求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)F2與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，過(guò)F2作與x軸垂直的直線l與橢圓交于S、T兩點(diǎn)，與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，且
|CD|
|ST|
=2
2
．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)M（2，0）的直線與橢圓E相交于兩點(diǎn)A，B，設(shè)P為橢圓E上一點(diǎn)，且滿足
OA
+
OB
=t
OP
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)|
PA
-
PB
|＜
2
5
3
時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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