漸近線為y=±
3
x，且過點（1，3）的雙曲線方程是
y2
6
-
x2
2
=1
y2
6
-
x2
2
=1
．
分析：雙曲線的一條漸近線方程為y=±
3
x，利用共漸近線的雙曲線方程的表示形式可設(shè)雙曲線方程為3x2-y2=k，（k≠0），再把點（1，3）代入求k即可．
解答：解：∵雙曲線的一條漸近線方程為y=±
3
x，
∴可設(shè)雙曲線方程為3x2-y2=k，（k≠0）
∵點（1，3）在雙曲線上，代入雙曲線方程，得3-9=k
∴k=-6．
∴雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為y2-3x2=6．
故答案為：
y2
6
-
x2
2
=1．
點評：本題主要考查共漸近線的雙曲線方程的表示形式，以及待定系數(shù)法求雙曲線方程，屬于雙曲線性質(zhì)的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•珠海一模）若雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0 ，b＞0)的漸近線為y=±
3
x，則雙曲線C的離心率為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，準(zhǔn)線方程為x=±
1
2
，漸近線為y=±
3
x．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若A、B分別為雙曲線的左、右頂點，雙曲線的弦PQ垂直于x軸，求直線AP與BQ的交點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•寶山區(qū)一模）已知點F1，F(xiàn)2是雙曲線M：
x2
a2
-
y2
b2
=1的左右焦點，其漸近線為y=±
3
x，且右頂點到左焦點的距離為3．
（1）求雙曲線M的方程；
（2）過F2的直線l與M相交于A、B兩點，直線l的法向量為
n
=(k，-1)，(k＞0)，且
OA
•
OB
=0，求k的值；
（3）在（2）的條件下，若雙曲線M在第四象限的部分存在一點C滿足
OA
+
OB
=m
F2C
，求m的值及△ABC的面積S△ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一條漸近線為y=-
3
x，雙曲線的離心率為
 
．

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