設(shè)二次函數(shù)f（x）滿足：①f（x-2）=f（-x-2）；②它的圖象在y軸上的截距為1；③它的圖象在x軸上截得的線段長(zhǎng)為2
2
．
試求f（x）的解析式．
分析：由題意得，函數(shù)f（x）圖象關(guān)于x=-2 對(duì)稱，-
b
2a
=-2，c=1，∴|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=2
2
，解得 a、b的
值，即得函數(shù)f（x）的解析式．
解答：解：∵①f（x-2）=f（-x-2），∴函數(shù)f（x）圖象關(guān)于x=-2 對(duì)稱，設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，
則-
b
2a
=-2，②它的圖象在y軸上的截距為1，∴c=1，
∵③它的圖象在x軸上截得的線段長(zhǎng)為2
2
，
∴|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
(-
b
a
)2-4
1
a
=
16-
4
a
=2
2
，∴a=
1
2
，b=2，
∴f（x）=
1
2
x2+2x+1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．
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（1）求f（x）的解析式；
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