Question

將邊長為2，銳角為的菱形沿較短對角線折成二面角，點分別為的中點，給出下列四個命題：

①；②是異面直線與的公垂線；③當(dāng)二面角是直二面角時，與間的距離為；④垂直于截面.

其中正確的是              （將正確命題的序號全填上）.

 

Answer 1

【答案】

②③④

【解析】

試題分析：畫出圖形，利用翻折前后線面關(guān)系，角的關(guān)系，逐一分析各個選項的正確性，把正確的選項找出來解：如圖：

由題意得，EF與AB是異面直線，故①不正確．由等腰三角形的中線性質(zhì)得 CF⊥BD，AF⊥BD，DB⊥面ACF，又EF?面ACF，∴EF⊥BD，在等腰三角形AFC中，EF⊥AC即直線EF是異面直線AC與BD的公垂線，故②正確．當(dāng)二面角A-BD-C是直二面角時，則∠CFA=90°，由于 FA=FC=，且AC=，EF是等腰三角形FAC的底邊上的中線，∴EF⊥AC，EF==當(dāng)二面角A-BD-C是直二面角時，即AC與BD間的距離為，故③正確．由DB⊥面ACF 得，DB⊥AC，又EF⊥AC，∴AC⊥面EBD，故④正確．故答案為 ②③④．

考點：棱錐的結(jié)構(gòu)特征

點評：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，注意在翻折過程中哪些量發(fā)生了變化，哪些量沒有發(fā)生變化；位于折線同側(cè)的元素關(guān)系不變，位于折線兩側(cè)的元素關(guān)系會發(fā)生變化．