Question

已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍

 

Answer 1

（1）和；，

（2）

【解析】

試題分析：（1）求函數(shù)極值的方法是：解方程．當時，（1）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值；（2）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值；（2）對于恒成立的問題，常用到以下兩個結(jié)論：（1），（2）；（3）解決類似的問題時，注意區(qū)分函數(shù)的最值和極值．求函數(shù)的最值時，要先求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)使的點，再計算函數(shù)在區(qū)間內(nèi)所有使的點和區(qū)間端點處的函數(shù)值，最后比較即得；（4）分類討論是學(xué)生在學(xué)習過程中的難點，要找好臨界條件進行討論．

試題解析：【解析】
（1） 的定義域為，

和；

（2）當時，由化簡得

令，則化為

①當，即時，等價于，

，

當且僅當，即，亦即取等號，

此時；

②當，即時，不等式恒成立，此時；

③當，即時，等價于，

當且僅當，即，亦即取等號，

此時；

綜上所述

考點：1、求函數(shù)的極值；2、恒成立的問題．