（09年長沙一中第八次月考理）(13分)若存在實常數(shù)和，使得函數(shù)和對其定義域上的任意實數(shù)分別滿足：和，則稱直線為和的“隔離直線”．已知，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

(Ⅰ)求的極值；

        (Ⅱ) 函數(shù)和是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請說明理由．

解析：(Ⅰ) ，

．           …………………………2分

當(dāng)時，．                       …………………………3分

當(dāng)時，，此時函數(shù)遞減； 

當(dāng)時，，此時函數(shù)遞增；

∴當(dāng)時，取極小值，其極小值為．       …………………………6分

(Ⅱ)解法一：由（Ⅰ）可知函數(shù)和的圖象在處有公共點，因此若存在和的隔離直線，則該直線過這個公共點．           …………………………7分

設(shè)隔離直線的斜率為，則直線方程為，即

．                                  …………………………8分

由，可得當(dāng)時恒成立．

，                             

由，得．                           …………………………10分

下面證明當(dāng)時恒成立．

令，則

，                  …………………………11分

當(dāng)時，．

當(dāng)時，，此時函數(shù)遞增；

當(dāng)時，，此時函數(shù)遞減；

∴當(dāng)時，取極大值，其極大值為．   

從而，即恒成立．………13分             

∴函數(shù)和存在唯一的隔離直線．  ………………………14分

解法二： 由(Ⅰ)可知當(dāng)時， (當(dāng)且當(dāng)時取等號) ．……7分

若存在和的隔離直線，則存在實常數(shù)和，使得

和恒成立，

令，則且

，即．                     …………………………8分

后面解題步驟同解法一．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年長沙一中第八次月考理）(13分)已知直線L：x-y-3=0，拋物線C的頂點在原點，焦點在軸正半軸上，S是拋物線C上任意一點，T是直線L上任意一點，若|ST|的最小值為d>0時,點S的橫坐標(biāo)為2.

（1）求拋物線方程以及d的值；

（2）過拋物線C的對稱軸上任一點作直線與拋物線交于兩點，點是點關(guān)于原點的對稱點.設(shè)點分有向線段所成的比為，

證明：；

（3）設(shè)R為拋物線準(zhǔn)線上任意一點，過R作拋物線的兩條切線，切點分別為M，N，直線MN是否恒過一定點？若恒過定點，請指出定點；若不恒過定點，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年長沙一中第八次月考理）(本小題滿分12分)如圖，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，EF//AC,∠CAF=∠AFE=90º,AB=，AF=FE=1.

（1）求證EC//平面BDF；

（2）求二面角A-DF-B的大小；

（3）試在線段AC上確定一點P，使得PF與BC所成的角是60°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年長沙一中第八次月考理）(本小題滿分12分)我校文化體育藝術(shù)節(jié)的乒乓球決賽在甲乙兩人中進(jìn)行，比賽規(guī)則如下：比賽采用7局4勝制（先勝4局這獲勝即比賽結(jié)束），在每一局比賽中，先得11分的一方為勝方；比賽沒有平局，10平后，先連得2分的一方為勝方

（1）根據(jù)以往戰(zhàn)況，每局比賽甲勝乙的概率為0.6，設(shè)比賽的場數(shù)為,求的分布列和期望；

（2）若雙方在每一分的爭奪中甲勝的概率也為0.6，求決勝局中甲在以8:9落后的情況下最終以12:10獲勝的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年長沙一中第八次月考理）(12分)已知中，，，，

記，

（1）求關(guān)于的表達(dá)式；

（2）求的值域；

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