Question

曲線y=x²+3在點(diǎn)（1，4）處的切線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為A、B，向圓x²+y²+2x-8=0內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在△AOB內(nèi)的概率是    ．

Answer 1

【答案】分析：先求切線方程，求得A，B的坐標(biāo)，確定△AOB在圓的內(nèi)部，由此可求點(diǎn)落在△AOB內(nèi)的概率．
解答：解：由y=x²+3，可得y′=2x，∴x=1時(shí)，y′=2
∴曲線y=x²+3在點(diǎn)（1，4）處的切線方程為y-4=2（x-1），即2x-y+2=0
令x=0，則y=2，令y=0，則x=-1，即A（-1，0），B（0，2），
∵x²+y²+2x-8=0，即（x+1）²+y²=9，∴圓心為（-1，0），半徑為3
∴A，B均在圓內(nèi)
∵，S_圓=9π
∴該點(diǎn)落在△AOB內(nèi)的概率是
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的計(jì)算，考查切線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定切線方程是關(guān)鍵．