Question

【題目】閱讀下面的類比過程。

（1）在一維直線上，線段是一個封閉的中心對稱圖形，有命題1：不重合的兩點決定一條線段；

（2）在二維平面上，圓是一個封閉的中心對稱圖形，有命題2：不共線的三點決定一個圓；

（3）在三維空間中，球是一個封閉的中心對稱圖形，類比猜想：不共面的四點決定一個球。

證明或否定這個類比猜想：不共面的四點決定一個球。

Answer 1

【答案】答案是肯定的

【解析】

由、、、四點不共面得、、三點不共線，

據(jù)命題2，、、三點可以決定一個圓，記圓心為，并記、、決定的平面為，

過作平面的垂線，則直線上每一點到、、的距離相等。

聯(lián)結，作平面垂直平分線段，則平面必與直線相交，若不然，

無論是與平面平行，還是在平面上，都將得出，但，

故有或，這和與平面交于點矛盾，

所以，平面與直線相交，記交點為，則，故以為球心，為半徑可以作一個球，且由球心、半徑的唯一性知這個球是唯一的。