Question

已知sinα=

5

5

，sinβ=

10

10

且α、β為銳角，則α+β為（　　）

• A．

  π

  4

• B．

  π

  4

  或

  3π

  4

• C．

  3π

  4

• D．非以上答案

Answer 1

分析：利用sin²α+cos²α=1可求得cosα，同理可求得cosβ，再由兩角和與差的余弦函數(shù)即可求得α+β的余弦，從而可求得α+β．

解答：解：∵sinα=

5

5

，sinβ=

10

10

且α、β為銳角，
∴cosα=

2 5

5

，cosβ=

3 10

10

，
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=

2 5

5

×

3 10

10

-

5

5

×

10

10

=

2

2

，
∵α、β為銳角，
∴0＜α+β＜π，
∴α+β=

π

4

．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查sin²α+cos²α=1的應(yīng)用，考查兩角和與差的余弦，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．