Question

下面給出了某池塘中的浮萍蔓延的面積y（m²）與時(shí)間t（月）的關(guān)系的散點(diǎn)圖．以下敘述中不正確的說法是（　　）

A．與函數(shù)y=t²+1相比，函數(shù)y=2^t作為近似刻畫y與t的函數(shù)關(guān)系的模型更好

B．按圖中數(shù)據(jù)顯現(xiàn)出的趨勢，第5個(gè)月時(shí)，浮萍的面積就會(huì)超過30m²

C．按圖中數(shù)據(jù)顯現(xiàn)出的趨勢，浮萍每個(gè)月增加的面積約是上個(gè)月增加面積的兩倍

D．按圖中數(shù)據(jù)顯現(xiàn)出的趨勢，浮萍從2月的4m²蔓延到16m²至少需要經(jīng)過3個(gè)月

Answer 1

分析：本題考查的是函數(shù)模型的選擇和應(yīng)用問題．在解答時(shí)，首先應(yīng)該仔細(xì)觀察圖形，結(jié)合圖形讀出過的定點(diǎn)進(jìn)而確定函數(shù)解析式，結(jié)合所給月份計(jì)算函數(shù)值從而獲得相應(yīng)浮萍的面積進(jìn)而對問題作出判斷，至于第D要充分結(jié)合對數(shù)運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證．

解答：解：t=1時(shí)，y=t²+1=2^t=2，t=2時(shí)，t²+1=5，2^t=4，t=3時(shí)，t²+1=10，2^t=8，由圖可知這些點(diǎn)更符合函數(shù)y=2^t，故A正確
當(dāng)x=5 時(shí)，y=25=32＞30，故第5個(gè)月時(shí)，浮萍的面積就會(huì)超過30m²成立，故B正確；
由y=2^x知，浮萍每個(gè)月增加的面積約是上個(gè)月增加面積的兩倍，故C正確
由y=2^x知，x=2，y=4，x=4，y=16，即需要經(jīng)過2個(gè)月，故D不正確；
故選D

點(diǎn)評：本題考查的是函數(shù)模型的選擇和應(yīng)用問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了觀察圖形、分析圖形和利用圖形的能力，同時(shí)對數(shù)求值和對數(shù)運(yùn)算的能力也得到了體現(xiàn)，值得同學(xué)們體會(huì)與反思．