過(guò)點(diǎn)M（2，0）的直線l與拋物線y2=x交于A，B兩點(diǎn)，則
OA
?
OB
的值為（　　）
A、0B、1C、2D、3
分析：設(shè)出過(guò)點(diǎn)M的直線方程，和拋物線方程聯(lián)立后利用根與系數(shù)關(guān)系得到A，B兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積，代入數(shù)量積的坐標(biāo)公式得答案．
解答：解：設(shè)過(guò)點(diǎn)M（2，0）的直線l的方程為：x=ty+2，
A（x1，y1），B（x2，y2）．
聯(lián)立
x=ty+2
y2=x
，得：y2-ty-2=0．
∴y1+y2=t，y1y2=-2．
x1x2=(ty1+2)(ty2+2)=t2y1y2+2t(y1+y2)+4
=-2t2+2t2+4=4．
∴
OA
•
OB
=x1x2+y1y2=4-2=2．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，涉及直線與圓錐曲線的關(guān)系問(wèn)題，常采用聯(lián)立方程組，化為關(guān)于x的方程后利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解決，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與直x=4的距離等于它到定點(diǎn)F（1，0）的距離的2倍，
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）點(diǎn)M（1，1）在所求軌跡內(nèi)，且過(guò)點(diǎn)M的直線與曲線C交于A、B，當(dāng)M是線段AB中點(diǎn)時(shí)，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）離心率為
3
2
，且過(guò)P（
6
，
2
2
）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）已知直線l過(guò)點(diǎn)M（-
1
2
，0），且與開(kāi)口朝上，頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線C切于第二象限的一點(diǎn)N，直  線l與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交與D點(diǎn)，若
AB
=λ
AN
，
BD
=μ
BN
，且λ+μ=
5
2
，求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年安徽省皖南八校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)A（a,0）,B(0,b)的直

 

線傾斜角為，原點(diǎn)到該直線的距離為.

 

（1）求橢圓的方程；

（2）斜率小于零的直線過(guò)點(diǎn)D（1，0）與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，若求直線MN的方程；

（3）是否存在實(shí)數(shù)k，使直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，以PQ為直徑的圓過(guò)點(diǎn)D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：高考真題 題型：解答題

已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)K（-1，0）的直l與C相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D。 （1）證明：點(diǎn)F在直線BD上；
（2）設(shè)=，求△BDK的內(nèi)切圓M的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008-2009學(xué)年福建省泉州市南安一中高二（上）年期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與直x=4的距離等于它到定點(diǎn)F（1，0）的距離的2倍，
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）點(diǎn)M（1，1）在所求軌跡內(nèi)，且過(guò)點(diǎn)M的直線與曲線C交于A、B，當(dāng)M是線段AB中點(diǎn)時(shí)，求直線AB的方程．

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