(12分) 設(shè)橢圓E：（a > b > 0）過(guò)M（2，），N（，1）兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，

(1) 求橢圓E的方程；

(2) 是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使該圓的任意一條切線(xiàn)與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，且?若存在，寫(xiě)出該圓的方程，并求取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解法一：(1) 橢圓E過(guò)M、N

∴    ∴    ∴ 橢圓E： 5分

        (2) 假設(shè)存在這樣的圓，設(shè)該圓的切線(xiàn)為，由  

∴

當(dāng)

，要使

∴    ∴

∴    ∴

又    ∴   ∴   ∴

又與圓心在原點(diǎn)的圓相切

∴ ，即，

∴ 所求圓：

當(dāng)切線(xiàn)斜率不存在時(shí)，切線(xiàn)為，與橢圓交于（，）

或（，），滿(mǎn)足

綜上：存在這樣的圓滿(mǎn)足條件    9分

∵

當(dāng)時(shí)，

∴ （當(dāng)時(shí)取等）

當(dāng)k = 0時(shí)，

當(dāng)k不存時(shí)，

∴    12分

解法二：設(shè)A（x1，y1），證明的直線(xiàn)方程為y = kx（k存在）

由   ∴

同理可以算出：

時(shí)，

∴

 

  解法三：過(guò)O作AB的垂線(xiàn)OT，垂足為T

顯然T在以O為圓心，為半徑的圓上

∴ 所求圓的方程為

 

當(dāng)時(shí)，

∴

 

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設(shè)橢圓E: （a,b>0）過(guò)M（2，） ，N(,1)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線(xiàn)與橢圓E恒有兩個(gè)交A,B且

？若存在，寫(xiě)出該圓的方程，若不存在說(shuō)明理由。

 

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設(shè)橢圓E：的上焦點(diǎn)是，過(guò)點(diǎn)P（3，4）和作直線(xiàn)P交橢圓于A、B兩點(diǎn)，已知A().

(1)求橢圓E的方程；

(2)設(shè)點(diǎn)C是橢圓E上到直線(xiàn)P距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)，求C點(diǎn)的坐標(biāo)。

 

 

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         DMEN的面積為，求DE的直線(xiàn)方程。

 

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