如圖5，是半徑為a的半圓，AC為直徑，點E為的中點，點B和點C為線段AD的三等分點．平面AEC外一點F滿足，F(xiàn)E=a ．

圖5

    （1）證明：EB⊥FD；

（2）已知點Q,R分別為線段FE,FB上的點，使得,求平面與平面所成二面角的正弦值

 

 

【答案】

【解析】

（2）設(shè)平面與平面RQD的交線為.

由BQ=FE,FR=FB知, .

而平面，∴平面，

而平面平面= ，

∴.

由（1）知，平面，∴平面，

而平面， 平面，

∴，

∴是平面與平面所成二面角的平面角．

在中，，

，．

．

故平面與平面所成二面角的正弦值是．

 

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+n
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如右圖是某幾何體的三視圖，其中主視圖和側(cè)視圖是半徑為1的半圓，俯視圖是個圓，則該幾何體的全面積是（ ）

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C．4π
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    如圖5，AEC是半徑為a的半圓，AC為直徑，點E為AC的中點，點B和點C為線段AD的三等分點，平面AEC外一點F滿足FB=FD=a，FE=

   （1）證明：EB⊥FD；

   （2）已知點Q，R分別為線段FE,FB上的點，使得BQ=，

,求平面BED與平面RQD所成二面角的正弦值.

 

 

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