【題目】已知A、B、C是圓O上的三個點，CO的延長線與線段BA的延長線交于圓外一點．若 ，其中m，n∈R．則m+n的取值范圍是（ ）
A.（0，1）
B.（﹣1，0）
C.（1，+∞）
D.（﹣∞，﹣1）

【答案】B
【解析】解：∵|OC|=|OB|=|OA|， ，

∴1=m2+n2+2mncos∠AOB

當∠AOB=60°時，m2+n2+mn=1，m＜0，n＞0，即（m+n）2﹣mn=1，即（m+n）2=1+mn＜1，

所以（m+n）2＜1，

∴﹣1＜m+n＜1，當 ， 趨近射線OD，

由平行四邊形法則 = + =m +n ，此時顯然m＜0，n＞0，且|m|＞|n|，

∴m+n＜0，所以m+n的取值范圍（﹣1，0）．

故選B．

【考點精析】利用平面向量的基本定理及其意義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知如果、是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對實數(shù)、，使．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a4=6，a6=10．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設等比數(shù)列{bn}各項均為正數(shù)，其前n項和Tn ， 若b3=a3 ， T2=3，求Tn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù) f（x）=2x﹣ 的定義域為（0，1]（a為實數(shù)）．
（Ⅰ）當a=﹣1時，求函數(shù)y=f（x）的值域；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）在定義域上是減函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）求函數(shù)y=f（x）在x∈（0，1]上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在半徑為2的扇形AOB中，∠AOB=90°，P為 上的一點，若 =2，則 的值為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 滿足Sn=2an﹣1，n∈N*．數(shù)列{bn}滿足nbn+1﹣（n+1）bn=n（n+1），n∈N*，且b1=1．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）若cn=an ，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn ， 對任意的n∈N*，都有Tn＜nSn﹣a，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）是否存在正整數(shù)m，n使b1 ， am ， bn（n＞1）成等差數(shù)列，若存在，求出所有滿足條件的m，n，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四邊形ABCD中， =（2，﹣2）， =（x，y）， =（1， ）．
（1）若 ∥ ，求x，y之間的關系式；
（2）滿足（1）的同時又有 ⊥ ，求x，y的值以及四邊形ABCD的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，OA是南北方向的一條公路，OB是北偏東45°方向的一條公路，某風景區(qū)的一段邊界為曲線C．為方便游客光，擬過曲線C上的某點分別修建與公路OA，OB垂直的兩條道路PM，PN，且PM，PN的造價分別為5萬元/百米，40萬元/百米，建立如圖所示的直角坐標系xoy，則曲線符合函數(shù)y=x+ （1≤x≤9）模型，設PM=x，修建兩條道路PM，PN的總造價為f（x）萬元，題中所涉及的長度單位均為百米．

（1）求f（x）解析式；
（2）當x為多少時，總造價f（x）最低？并求出最低造價．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知點A（﹣1，0），B（1，1），C（2，0），點P是平面直角坐標系xOy上一點，且 =m （m，n∈R），

（1）若m=1，且 ∥ ，試求實數(shù)n的值；
（2）若點P在△ABC三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上，求m+3n的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．
（1）若花店一天購進16枝玫瑰花，求當天的利潤y（單位：元）關于當天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數(shù)解析式．
（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得如表：

日需求量n

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率．
（i）若花店一天購進16枝玫瑰花，X表示當天的利潤（單位：元），求X的分布列，數(shù)學期望及方差；
（ii）若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花，你認為應購進16枝還是17枝？請說明理由．

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