Question

【題目】某科研機構(gòu)為了研究喝酒與糖尿病是否有關(guān)，現(xiàn)對該市30名男性成人進(jìn)行了問卷調(diào)查，并得到了如下列聯(lián)表，規(guī)定“平均每天喝100ml以上的”為常喝.已知在所有的30人中隨機抽取1人，是糖尿病的概率為.

	常喝	不常喝	合計
有糖尿病		2
無糖尿病		18
合計			30

（1）請將上表補充完整；

（2）是否有的把握認(rèn)為糖尿病與喝酒有關(guān)？請說明理由.

（3）已知常喝酒且有糖尿病的人中恰有兩名女性，現(xiàn)從常喝酒且有糖尿病的人中隨機抽取2人，求恰好抽到一名男性和一名女性的概率.

參考公式：

參考數(shù)據(jù)：

k

Answer 1

【答案】（1）見詳解；（2）有的把握認(rèn)為糖尿病與喝酒有關(guān)；（3）

【解析】

（1）由所有的30人中隨機抽取1人，是糖尿病的概率為，可得出糖尿病人有8人，據(jù)此完善整個列聯(lián)表；

（2）計算觀測值，對照數(shù)表得出結(jié)論；

（3）用列舉法，求出基本事件的個數(shù)，從而求出正好抽到一男一女的概率.

解：（1）所有的30人中隨機抽取1人，是糖尿病的概率為，

30人中，有糖尿病的有人

	常喝	不常喝	合計
有糖尿病	6	2	8
無糖尿病	4	18	22
合計	10	20	30

（2）由列聯(lián)表的數(shù)據(jù)可求得：

故有的把握認(rèn)為糖尿病與喝酒有關(guān)；

（3）設(shè)常喝酒且有糖尿病的男性為A、B、C、D，女性為a，b，

則任取兩人有：AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，

Ca，Cb，Da，Db，ab，共15種，

其中一男一女有：Aa，Ab，Ba，Bb ，Ca，Cb，Da，Db，

故抽到一男一女的概率是.