16、已知三個命題：①兩個平面垂直，過其中一個平面內(nèi)一點(diǎn)，作與它們交線垂直的直線，必垂直于另一個平面；②兩個平面垂直，分別在兩個平面內(nèi)，且互相垂直的兩條直線，一定分別與另一個平面垂直；③兩個平面垂直，則分別在這兩個平面內(nèi)的兩條直線互相垂直．其中假命題的序號是
①②③
．
分析：面面垂直，不一定線線垂直，也不一定線面垂直，對于本題可以舉反例，在長方體中，用特殊直線代入即可判斷．
解答：解：在長方體中，平面ABCD⊥平面CBB1C1，
且平面ABCD∩平面CBB1C1═BC，
∵DD1⊥BC，但DD1∥平面CBB1C1，故①錯．
∵DC⊥B1C1，但B1C1∥ABCD，故②錯．
∵AD∥B1C1，故③錯
故答案為    ①②③
點(diǎn)評：利用面面垂直的性質(zhì)定理，可以有所選擇的作出一個平面的垂線，進(jìn)而可解決空間的角和距離等問題，因此作平面的垂線也是立體幾何中最重要的輔助線之一．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊的長分別為a、b、c，有下列兩個條件：（1）a、b、c成等差數(shù)列；（2）a、b、c成等比數(shù)列，現(xiàn)給出三個結(jié)論：
（1）0＜B≤
π
3
；
（2）acos2
C
2
+ccos2
A
2
=
3b
2
；
（3）1＜
1+sin2B
cosB+sinB
≤
2
．
請你選取給定的兩個條件中的一個條件為條件，三個結(jié)論中的兩個為結(jié)論，組建一個你認(rèn)為正確的命題，并證明之．
（I）組建的命題為：已知
 

求證：①
 

②
 

（II）證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四個命題：
①兩條直線確定一個平面；
②點(diǎn)A在平面α內(nèi)，也在直線a上，則直線a在平面α內(nèi)；
③如果平面α與平面β有不同的三個公共點(diǎn)，那么這兩個平面必重合；
④三條直線兩兩平行，最多可確定三個平面．
其中正確的命題有（　　）個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知三個命題：①兩個平面垂直，過其中一個平面內(nèi)一點(diǎn)，作與它們交線垂直的直線，必垂直于另一個平面；②兩個平面垂直，分別在兩個平面內(nèi)，且互相垂直的兩條直線，一定分別與另一個平面垂直；③兩個平面垂直，則分別在這兩個平面內(nèi)的兩條直線互相垂直．其中假命題的序號是 ________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知三個命題：①兩個平面垂直，過其中一個平面內(nèi)一點(diǎn)，作與它們交線垂直的直線，必垂直于另一個平面；②兩個平面垂直，分別在兩個平面內(nèi)，且互相垂直的兩條直線，一定分別與另一個平面垂直；③兩個平面垂直，則分別在這兩個平面內(nèi)的兩條直線互相垂直．其中假命題的序號是 ______．

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