已知正項數(shù)列，其前項和滿足且是和的等比中項.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2) 符號表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，記，求.
(1) 所以；(2) .

試題分析：(1) 由①
知②
通過① ②得
整理得，
根據(jù)得到
所以為公差為的等差數(shù)列，由求得或.驗證舍去.
(2) 由得，利用符號表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)知，
當時，，
將轉化成應用“錯位相減法”求和.
試題解析：(1) 由①
知②               1分
由① ②得
整理得           2分
∵為正項數(shù)列∴，∴      3分
所以為公差為的等差數(shù)列，由得或     4分
當時，，不滿足是和的等比中項.
當時，，滿足是和的等比中項.       
所以.                 6分
(2) 由得，            7分
由符號表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)知，當時，，   8分
所以令

∴①            9分
②          10分
① ②得


即.            12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若函數(shù)滿足：集合中至少存在三個不同的數(shù)構成等比數(shù)列，則稱函數(shù)是等比源函數(shù).
（1）判斷下列函數(shù)：①；②中，哪些是等比源函數(shù)？（不需證明）
（2）證明：函數(shù)是等比源函數(shù)；
（3）判斷函數(shù)是否為等比源函數(shù)，并證明你的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設C1、C2、…、Cn、…是坐標平面上的一列圓，它們的圓心都在軸的正半軸上，且都與直線y＝x相切，對每一個正整數(shù)n，圓Cn都與圓Cn＋1相互外切，以rn表示Cn的半徑，已知{rn}為遞增數(shù)列．

(1)證明：{rn}為等比數(shù)列；
(2)設r1＝1，求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列中，，，設．
（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的前項和；
（3）若，為數(shù)列的前項和，求不超過的最大的整數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在數(shù)列中，“”是“是公比為2的等比數(shù)列”的(   )
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知等比數(shù)列的前n項和為，且，，則（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若數(shù)列{an}滿足lgan＋1＝1＋lgan，a1＋a2＋a3＝10，則lg(a4＋a5＋a6)＝________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列{an}中,已知對任意n∈N*,a1+a2+a3+…+an=3n-1,則+++…+等于(　　)
A．(3n-1)2B．(9n-1)
C．9n-1D．(3n-1)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)，等比數(shù)列中，，則_______________.

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