【題目】已知中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C1與雙曲線(xiàn)C2有共同的焦點(diǎn),設(shè)左右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,P是C1與C2在第一象限的交點(diǎn), PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形,若橢圓與雙曲線(xiàn)的離心率分別為e1,e2,則e1·e2的取值范圍是( )
A. (,+) B. (,+) C. (,+) D. (0,+)
【答案】A
【解析】∵中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C1與雙曲線(xiàn)C2有共同的焦點(diǎn),
設(shè)左右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,P是C1與C2在第一象限的交點(diǎn),△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形,
∴設(shè)橢圓和雙曲線(xiàn)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)分別為2a1,2a2,焦距為2c,
設(shè)|PF1|=x,|PF2|=|F1F2|=y,
由題意得,
∵橢圓與雙曲線(xiàn)的離心率分別為e1,e2,
∴e1e2=,
由三角形三邊關(guān)系得|F1F2|+|PF2|>|PF1|>|PF2|,
即2y>x>y,得到1<<2,
∴1<()2<4,∴0<()2﹣1<3,
根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得到e1e2=>.
故選A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若f(x)=ex+ae﹣x為偶函數(shù),則f(x﹣1)< 的解集為( )
A.(2,+∞)
B.(0,2)
C.(﹣∞,2)
D.(﹣∞,0)∪(2,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是一直角梯形,BA⊥AD,AD∥BC,AB=BC=2,PA=3,PA⊥底面ABCD,E是棱PD上異于P,D的動(dòng)點(diǎn).設(shè) =m,則“0<m<2”是三棱錐C﹣ABE的體積不小于1的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)是定義在上的奇函數(shù),且對(duì)任意,當(dāng)時(shí),都有.
(1)若,試比較與的大小關(guān)系;
(2)若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知半徑分別為 R 、r 的兩個(gè)圓外切于點(diǎn) P , 點(diǎn) P 到這兩圓的一條外公切線(xiàn)的距離等于d .求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在區(qū)間[2,4]上的最大值為9,最小值為1,記f(x)=g(|x|)。
(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)若不等式f(2k)>1成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)定義在[p,q]上的函數(shù)(x),設(shè)p=x0<x1<…<xi-1<xi<…<xn=q,x1,x2,…,xn-l將區(qū)間[p,q]任意劃分成n個(gè)小區(qū)間,如果存在一個(gè)常數(shù)M>0,使得和式恒成立,則稱(chēng)函數(shù)(x)為在[p,q]上的有界變差函數(shù)。試判斷函數(shù)f(x)是否為在[0,4]上的有界變差函數(shù)?若是,求M的最小值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為菱形,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點(diǎn),F(xiàn)為AC和BD的交點(diǎn).
(1)證明:PB∥平面AEC;
(2)證明:平面PAC⊥平面PBD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)⊙O上一點(diǎn)C,⊙O的半徑為3,△AOB是等腰三角形,且C是AB中點(diǎn),⊙O交直線(xiàn)OB于E、D.
(1)證明:直線(xiàn)AB與⊙O相切;
(2)若∠CED的正切值為 ,求OA的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知平行四邊形ABCD中,AB=1,BC=2,∠CBA= ,ABEF為直角梯形,BE∥AF,∠BAF= ,BE=2,AF=3,平面ABCD⊥平面ABEF.
(1)求證:AC⊥平面ABEF;
(2)求平面ABCD與平面DEF所成銳二面角的余弦值.
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